体育比赛中的数学问题.pdf

让学习更有效 体育比赛中的数学 体育比赛中的数学是组合问题的重要组成部分， 主要结合逻辑推理考察孩子 的分析能力和思维的灵活性， 走美杯每年都会考到本知识点， 这个内容也是 2015 年四年级学而思杯很可能考到的内容 ，家长可以让孩子看这个资料适当预习 下，咱们这讲内容会在春季下半册书上学习。 知识框架 一、 对 单循 环赛 、淘 汰赛 的认 识 在体育比赛中， 每两个人之间都要赛一场并且只赛一场， 称这样的比赛为 单 循环赛 。例如：有 n 个队参加比赛，其中每个队都要和其他队各赛一场，即每个 队都赛了 ( n 1) 场。每一场比赛都被算在两个 ( n 1) 中，也就是说在 n 个 ( n 1) 每 一场比赛都计算了两次。那么一共进行了 n ( n 1) 2 场比赛。 练习 1 （2008 年第四届“ IMC 国际数学邀请赛” （新加坡）初赛）学校进行乒乓 球选拔赛，每个选手都要和其它所有选手各赛一场，一共进行了 36 场比赛，有 （ ）人参加了选拔赛。 A、8 B、9 C、10 分析： 36 2 72 （场）。如果有 n 个选手，那么 n ( n 1) 72 。两个连续的 自 然数乘积为 72， n 9 。 让学习更有效 在体育比赛中，规定每一场赛事中败者淘汰胜者晋级， 称这类比赛为 淘汰赛 。 在淘汰赛中， 每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。 n 个队进行淘汰赛，每 进行一场比赛就要淘汰一个队，最后只剩下冠军，也就是说其它选手都被淘汰 掉了， 决出冠军需要进行 ( n 1) 场比赛。 练习 2 16 个人进行淘汰赛， （1） 决出冠军需要进行几场比赛？冠军一共参加了几场比赛？ （2） 要决出前三名需要进行几场比赛？ 分析： （1）第 一轮： 16 2 8 （场），8 名胜利者晋级！ 第二轮： 8 2 4 （场），4 名胜利者晋级！ 第三轮： 4 2 2 （场），2 名胜利者晋级！ 第四轮： 2 2 1 （场），决出冠军！ 要决出冠军共需要进行 8 4 2 1 15 （场）。在每一轮比赛中，冠军都参加 了其中一场比赛，冠军一共参加了 1 4 4 场比赛。 （2）第四轮比赛中的两位选手分别是 1、2 名，3 、4 名应该是第三轮中 淘汰的两位选手， 他们之间要再进行一场比赛才能定出来名次。 决出前三 名供需 15 1 16 场比赛。 二、 比赛中的积分 若规定比赛中胜积 2 分，负积 0 分，平局积 1 分。 从比赛结果看，每一场 比赛中，若能出现胜者，对手就一定是败者，双方一共积了 2 0 2 分；若能出 现平局，比赛的双方共积了 1 1 2 分。从以上分析可见，每一场比赛后，所有 选手的总积分都会增加 2 分。若进行了