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第二章 连续时间傅里叶变换
1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 FS
T
(1) 狄义赫利条件:在同一个周期 1 内,间断点的个数有限;极大值和极小值的数目有
f (t) dt
限;信号绝对可积 T1 。
(2) 傅里叶级数:正交函数线性组合。
{ 1,cos n t ,sin n t : n N} jn 1t
正交函数集可以是三角函数集 1 1 或复指数函数集 { e : n Z} ,函
2
1 2 f 1
数周期为 T1 ,角频率为 T1 。
(3) 任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。
(4) 三角形式的 FS:
f (t ) a (a con t b sin n t )
0 n 1 n 1
(i) 展开式: n 1
(ii) 系数计算公式:
1
a0 f (t )dt
(a) 直流分量: T1 T1
2
a f (t ) cosn tdt , n N
n 1
T1 T1
(b) n 次谐波余弦分量:
2
b f (t )sin n tdt , n N
n 1
(c) n 次谐波的正弦分量: T1 T1
(iii) 系数 an 和 bn 统称为三角形式的傅里叶级数系数,简称傅里叶系数。
(iv) 称 f 1 1/ T1 为信号的基波、基频; nf1 为信号的 n 次谐波。
(v)
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