第3章三角恒等变换2.备课资料（3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式）高中数学必修4教师教案.docVIP

备课资料 一、和角与差角公式应用的规律 两角和与差的正、余弦公式主要用于求值、化简、证明等三角变换，常见的规律如下：①配角的方法：通过对角的“合成”与“分解”，寻找欲求角与已知角的内在联系，灵活应用公式，如α=(α+β)-β,α=(α+β)+(α-β)等.②公式的逆用与变形公式的活用：既要会从左到右展开，又要会从右到左合并，还要掌握公式的变形.③“1”的妙用：在三角函数式中,有许多关于“1”的“变形”，如1=sin2α+cos2α，也有1=sin90°=tan45°等. 二、备用习题 1.在△ABC中，sinAsinBcosAcosB,则△ABC是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 2.cos-sin的值是( ) A.0 B.- C.2 D.2 3.在△ABC中，有关系式tanA=成立，则△ABC为( ) A.等腰三角形 B.A=60°的三角形 C.等腰三角形或A=60°的三角形 D.不能确定 4.若cos(α-β)=,cosβ=,α-β∈(0,),β∈(0,),则有( ) A.α∈(0,) B.α∈(,π) C.α∈(-,0) D.α= 5.求值：=_________ 6.若sinα·sinβ=1，则cosα·cosβ=____________ 7.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=___________ 8.求函数y=2sin(x+10°)+cos(x+55°)的最大值和最小值. 9.求tan70°＋tan50°-tan50°tan70°的值. 10.已知sinβ＝ｍ·sin（2α＋β）. 求证：tan（α＋β）＝tanα. 11.化简-2cos(A+B). 12.已知5sinβ=sin(2α+β).求证：2tan(α+β)=3tanα. 13.(2007年高考湖南卷,16) 已知函数f(x)=1-2sin2(x+)+2sin(x+)cos(x+).求: (1)函数f(x)的最小正周期; (2)函数f(x)的单调增区间. 参考答案： 1.B 2.C 3.C 4.B 5. 6.0 7. 8.∵y=2sin(x+10°)+cos［(x+10°)+45°］ =2sin(x+10°)+cos(x+10°)-sin(x+10°) =sin(x+10°)+cos(x+10°) =cos［(x+10°)+45°］ =cos(x+55°), 又∵-1≤sin(x+55°)≤1, ∴当x+55°=k·360°-90°,即x=k·360°-145°(k∈Z)时，ymin=-; 当x+55°=k·360°+90°,即x=k·360°+35°(k∈Z)时，ymax=. 9.原式＝tan（70°＋50°）（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70° ＝-（1-tan70°tan50°）-tan50°tan70° ＝-＋3tan70°tan50°-tan50°tan70° ＝-.∴原式的值为-. 10.证明：由sinβ＝ｍsin（2α＋β） sin［（α＋β）-α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］ sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα =m［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］ （1-ｍ）·sin（α＋β）cosα =（1＋ｍ）·cos（α＋β）sinα tan（α＋β）＝tanα. 点评：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不妨将α＋β作为一个整体来处理.此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明. 11.原式= = 点评：本题中三角函数均为弦函数，所以变换的问题只涉及角.一般来说，三角函数式的化简问题首先考虑角，其次是函数名，再次是代数式的结构特点. 12.∵β=(α+β)-α，2α+β=(α+β)+α，∴5sin［(α+β)-α］=sin［(α+β)+α］, 即5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα. ∴2sin(α+