第3章函数的应用4.示范教案（2.2 函数模型的应用举例 第2课时）.docVIP

第2课时 函数模型的应用举例 导入新课 思路1.(事例导入) 一辆汽车在水平的公路上匀加速行驶，初速度为v0,加速度为a,那么经过t小时它的速度为多少？在这t小时中经过的位移是多少？试写出它们函数解析式，它们分别属于那种函数模型？v=v0+at,s=v0t+at2,它们分别属于一次函数模型和二次函数模型. 不仅在物理现象中用到函数模型，在其他现实生活中也经常用到函数模型，今天我们继续讨论函数模型的应用举例. 思路2.(直接导入) 前面我们学习了函数模型的应用，今天我们在巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数拟合问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①我市某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长.已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如下表所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 1°画出2000～2003年该企业年产量的散点图；建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之. 2°2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？ ②什么是函数拟合？ ③总结建立函数模型解决实际问题的基本过程. 讨论结果：①1°如图3-2-2-5， 设f(x)＝ax＋b,代入（1，4）、（3，7）,得解得a=，b=. ∴f(x)=x+. 检验：f(2)＝5.5，|5.58-5.5|=0.080.1； f(4)＝8.5，|8.44-8.5|=0.060.1. ∴模型f(x)=x+能基本反映产量变化. 2°f(7)＝13，13×70%＝9.1，2006年年产量应约为9.1万件. 图3-2-2-5 ②函数拟合：根据搜集的数据或给出的数据画出散点图，然后选择函数模型并求出函数解析式，再进行拟合比较选出最恰当函数模型的过程. ③建立函数模型解决实际问题的基本过程为： 图3-2-2-6 应用示例 思路1 例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 销售单价/元 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量/桶 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 解：根据上表,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为 480－40(x－1)=520－40x(桶). 由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13, 于是可得 y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13. 易知,当x=6.5时,y有最大值. 所以,只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润. 变式训练 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品． （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式； （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 解：（1）设在原来基础上增加x台，则每台生产数量为384-4x件，机器台数为80+x， 由题意有y=(80+x)(384-4x). （2）整理得y=-4x2+64x+30 720， 由y=-4x2+64x+30 720,得y=-4(x-8)2+30 976， 所以增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976件. 点评：二次函数模型是现实生活中最常见数学模型. 例2某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表: 身高∕cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重∕kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 （1）根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性体重的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ 活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导： 根据表的数据画出散点图.观察发现，这些点的连线是一条向上弯曲的曲线.根据这些点的分布情况，可以考虑用y=a·bx这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重