高考数学（文科）大一轮精准复习精练：§5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用含解析.docxVIP

§5.2　平面向量的数量积及平面向量的应用 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 平面向量 的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;②掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示;③了解平面向量的数量积与向量投影的关系;④掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;⑤理解数量积的性质,并能运用 2018课标全国Ⅱ,4,5分 平面向量的数量积 模长 ★★★ 2015课标Ⅱ,4,5分 平面向量的数量积 坐标运算 平面向量 数量积 的应用 ①能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题;②会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系;③会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题 2017课标全国Ⅰ,13,5分 两向量垂直的充要条件 坐标运算 ★★☆ 2017课标全国Ⅲ,13,5分 两向量垂直的充要条件 坐标运算 2016课标全国Ⅲ,3,5分 平面向量的夹角 平面向量的数量积、坐标运算 分析解读　　从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,考查平面向量的数量积及其几何意义以及坐标表示,用以解决有关长度、角度、垂直、判断三角形形状等问题;考查形式除小题之外,还可能是与函数、解析几何等知识综合在一起形成的解答题,主要考查学生的审题能力和知识迁移能力,难度适中. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的数量积 1.(2019届湖南长沙雅礼中学9月月考,4)已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　B　 2.已知点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则AB·BC+BC·CA+CA·AB的值为　　　　.? 答案　-25 3.(2015天津,13,5分)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.点E和F分别在线段BC和DC上,且BE=23BC,DF=16DC,则AE· 答案　29 考点二　平面向量数量积的应用 1.(2017云南玉溪一中期中,9)在△ABC中,若动点P满足CA2-CB2+2AB·CP=0,则点P的轨迹一定通过△ABC的( A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心 答案　A　 2.(2019届广东普宁一中10月月考,14)已知|OA|=2,|OB|=4,OA·OB=4,则以向量OA,OB为邻边的平行四边形的面积为　　　　.? 答案　43 3.(2019届湖北黄冈9月调研,15)已知平面向量m,n的夹角为π6,且|m|=3,|n|=2,在△ABC中,AB=2m+2n,AC=2m-6n,D为BC的中点,则|AD|=　　　　 答案　2 4.(2019届广东深圳外国语中学10月模拟,17)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值. 解析　(1)∵a与b-2c垂直, ∴a·(b-2c)=4cos αsin β-8cos αcos β+4sin αcos β+8sin α·sin β=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0, ∴tan(α+β)=2. (2)由b+c=(sin β+cos β,4cos β-4sin β),得|b+c|=(sinβ+cosβ)2 当且仅当sin 2β=-1,即β=kπ-π4(k∈Z)时,等号成立 所以|b+c|的最大值为42. 炼技法 【方法集训】 方法1　平面向量模长的求解方法 1.(2017河北“五个一名校”联盟模拟,4)已知向量a,b满足:|a|=2,|b|=4,a,b=π3,则|3a-2b|=(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.52 B.213 C.15 D.23 答案　B　 2.(2019届湖南湖北八市十二校第一次调研,2)已知向量a=(x,y),b=(-1,2),且a+b=(1,3),则|a-2b|等于(　　) A.1 B.3 C.4 D.5 答案　D　 3.已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=(　　) A.1 B.5 C.2 D.25 答案　D　 方法2　平面向量夹角的求解方法 1.(2016课标全国Ⅲ,3,5分)已知向量BA=12,32,BC=32, A.30° B.45° C.60° D.120° 答案　A　 2.(2017江西七校联考,13)已知向量a=(1,3),b=(3,m),且b在a的方向上的投影为-3,则向量a与b的夹角