高考数学（文科）大一轮精准复习精练：§2.3 二次函数与幂函数含解析.docxVIP

§2.3　二次函数与幂函数 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 二次函数 ①了解二次函数的图象与性质; ②结合二次函数的图象,求二次函数的最值、单调区间; ③掌握三个“二次”之间的关系 2017北京,11,5分 求二次函数的最值 几何意义解题 ★★☆ 2016浙江,6,5分 求二次函数的最值 充分必要条件 2014北京,8,5分 求二次函数的解析式 求二次函数的最值 2015湖北,17,5分 求二次函数的最值 绝对值函数的处理 幂函数 了解幂函数的概念,结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x12 2016课标全国Ⅲ,7,5分 代数式比较大小 指数对数运算 ★★☆ 2018上海,7,5分 幂函数定义 函数奇偶性 分析解读　　本节内容在高考中主要以二次函数和幂函数为载体考查数学相关知识,如求二次函数的最值,函数零点,以函数性质为命题背景考查二次函数与幂函数图象的应用. 破考点 【考点集训】 考点一　二次函数 1.(2017山东模拟,4)二次函数f(x)的图象经过两点(0,3),(2,3),且函数的最大值是5,则该函数的解析式是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A. f(x)=2x2-8x+11 B. f(x)=-2x2+8x-1 C. f(x)=2x2-4x+3 D. f(x)=-2x2+4x+3 答案　D　 2.(2017广东汕头一模,4)命题“ax2-2ax+30恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a0或a≥3 B.a≤0或a≥3 C.a0或a3 D.0a3 答案　A　 3.(2018福建泉州高中毕业班1月单科质量检查,15)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围为　　　　.? 答案　[2,+∞) 考点二　幂函数 1.(2018安徽巢湖柘皋中学第三次月考,3)已知p:|m+1|1,q:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递减,则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　 2.(2018福建六校联考,13)若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过坐标原点 答案　1或2 3.(2017辽宁六校协作体期中,14)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,3),则log4 f(2)=　　　　.? 答案　1 炼技法 【方法集训】 方法1　求二次函数在闭区间上的最值(值域)的方法 1.(2018湖北襄樊调研,11)设a,b是关于x的一元二次方程x2-2mx+m+6=0的两个实根,则(a-1)2+(b-1)2的最小值是(　　)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 A.-494 B.18 C.8 答案　C　 2.(2017浙江“超级全能生”3月模拟,10)已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为(　　) A.[-2,2] B.[1,2] C.[2,3] D.[1,2] 答案　B　 3.(2018湖北枣阳模拟,20)已知函数f(t)=log2(2-t)+t-1 (1)求D; (2)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值,为2,求实数m的值. 解析　(1)由题知2-t0,t (2)g(x)=x2+2mx-m2=(x+m)2-2m2,故g(x)的图象的对称轴为x=-m. ①当-m≥2,即m≤-2时,g(x)在[1,2)上单调递减,不存在最小值; ②当1-m2,即-2m-1时,g(x)在[1,-m)上单调递减,在(-m,2)上单调递增,此时g(x)min=g(-m)=-2m2≠2,此时m值不存在; ③当-m≤1,即m≥-1时,g(x)在[1,2)上单调递增, 此时g(x)min=g(1)=1+2m-m2=2,解得m=1. 综上,m=1. 方法2　一元二次方程根的分布问题的解法 1.(2018河南洛阳期末,11)若函数f(x)=x2+ax+2b在区间(0,1)和(1,2)内各有一个零点,则a+b-3 A.14,1 C.14,54 答案　D　 2.(2018福建福安一中测试,14)若函数f(x)=x2-mx+2在区间[1,2]上有零点,则实数m的取值范围是　　　　　　.? 答案　[22,3] 3.(2017江西九江七校联考,13)若方程x2-mx+m-1=0有两实根,则其中一根大于2,另一根小于2的充要条件是　　　　.? 答案　m3 过