高考数学（文、理）新一轮复习考点详细分类题库：考点55 不等式选讲（含详解，高考题）.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点55 不等式选讲 一、选择题 1.（2013·安徽高考理科·Ｔ4）“a≤0”“是函数在区间内单调递增”的 （ ） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】 画出函数的简图，数形结合判断。 【解析】选C.由函数在区间内单调递增可得其图象如图所示，,由图象可知选项C正确。 二、填空题 2. （2013·陕西高考理科·Ｔ15）已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 . 【解题指南】利用柯西不等式求解. 【解析】,且仅当 时取最小值 2. 【答案】 2. 3. （2013·陕西高考文科·Ｔ15）设a, b∈R, |a－b|2, 则关于实数x的不等式的解集是 . 【解题指南】利用绝对值不等式的基本知识表示数轴上某点到a，b的距离之和即可得解. 【解析】函数的值域为： . 所以，不等式的解集为R。 【答案】 R. 4.（2013·江西高考理科·Ｔ15）在实数范围内，不等式的解集为___________. 【解题指南】根据绝对值的意义去绝对值符号求解. 【解析】由绝对值的意义，等价于，即 ，即. 【答案】. 5. （2013·重庆高考理科·Ｔ16）若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 【解题指南】 利用绝对值不等式的性质进行求解. 【解析】不等式无解，即 因为,所以 【答案】 . 6. （2013·湖北高考理科·Ｔ13）设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1,x+2y+3z=,则x+y+z= 【解题指南】根据柯西不等式等号成立的条件，求出相应的x，y，z的值。 【解析】由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32），当且仅当时取等号，此时y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=，所以，，，x+y+z= 【答案】 . 7. （2013·湖南高考理科·Ｔ10）已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为　　　　. 【解题指南】本题是利用柯西不等式求最值 【解析】因为，所以 【答案】 12. 三、解答题 8.（2013·辽宁高考文科·Ｔ24）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ24）相同 已知函数 当时，求不等式的解集； 已知关于的不等式的解集为，求的值。 【解题指南】利用绝对值的意义，去掉绝对值号，转化为整式不等式问题，是常用的化归方法. 【解析】当时， 当时，由； 当时，由，不成立； 当时，由； 综上， 所以，当时，不等式的解集为 记 则 由得， 即 由已知不等式的解集为 亦即的解集为 所以解得24. 9.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ24）与（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ24）相同 已知函数, （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）设,且当)时，,求的取值范围. 【解析】当时，不等式化为. 设函数，则 其图象如图所示， 从图象可知，当且仅当时，.所以原不等式的解集是. （Ⅱ）当时，. 不等式化为. 所以对都成立，故，即. 从而的取值范围为 10. （2013·湖南高考理科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径” (1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明). (2)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小. 【解题指南】(1)本题必须根据题目中图的提示弄清“L路径”是由直线段构成,所以只能用绝对值来表示. (2)先写出点P到三个居民区的“L路径”,则点P到三个居民区的“L路径”长度值和的最小值为三个“L路径”的最小值之和,再利用绝对值知识去处理. 【解析】设点P的坐标为(x,y), (1)点P到居民区A的“L路径”长度最小值为|x-3|+|y-20|,x∈R,y∈[0,+∞). (2)由题意知,点P到三个居民区的“L路径”长度之和的最小值为点P分别到三个居民区的“L路径”长度最小值之和(记为d)的最小值. ①当y≥1时,d=|x+10|+|x-14|+|x-3|+2|y|+|y-20|, 因为d1(x)=|x+10|+|x-14|+|x-3|≥|x+10|+|x-14|,　(*) 当且仅当x=3时,不等式(*)中的等号成立, 又因为|x+10|+|x-14|≥24.　(**) 当且仅当x∈[-10