高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：6.3　等比数列含解析.docxVIP

6.3　等比数列 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.等比数列的有关概念及运算 1.理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式 3.了解等比数列与指数函数的关系 4.掌握等比数列的前n项和公式 2018天津文,18 等比数列的通项公式 数列求和的基本方法 ★★★ 2.等比数列的性质及应用 能利用等比数列的性质解决相应的问题 2016天津,5 等比数列性质的应用 充分必要条件的判断 ★★★ 分析解读　　天津高考对等比数列的考查主要是基本量的运算、an和Sn的关系以及等比数列的性质.对等比数列的定义、通项公式、性质及等比中项的考查,常以选择题、填空题的形式出现,难度较小.对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的考查,多以解答题的形式出现.解决问题时要注意下标之间的关系,并选择适当的公式. 破考点 【考点集训】 考点一　等比数列的有关概念及运算 1.已知等比数列{an}中,a1=1,且a4+a5+a8a A.15　　　　B.31　　　　C.63　　　　D.64 答案　B　 2.已知等比数列{an}中,a2=2,a3·a4=32,那么a8的值为　　　　.? 答案　128 3.(2014安徽,12,5分)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　.? 答案　1 4.(2011北京文,12,5分)在等比数列{an}中,若a1=12,a4=4,则公比q=　　　　;a1+a2+…+an=　　　　 答案　2;2n-1-1 考点二　等比数列的性质及应用 5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论一定成立的是(　　) A.若a50,则a2 0170　　　　B.若a60,则a2 0180　　　　C.若a50,则S2 0170　　　　D.若a60,则S2 0180 答案　C　 6.已知等比数列{an}的公比q0,其前n项和为Sn,若a1=1,4a3=a2a4. (1)求公比q和a5的值; (2)求证:Sn 解析　(1)因为{an}为等比数列,且4a3=a2a4, 所以4a3=a3 又由题意知an≠0,所以a3=4, 所以q2=a3a1 又因为q0,所以q=2. 所以a5=a1q4=16. (2)证法一:因为a1=1,q=2,所以an=a1qn-1=2n-1,n∈N*, Sn=a1(1 所以Snan=2n-12n-1=2- 证法二:因为a1=1,q=2,所以an=a1qn-1=2n-1, Sn=a1(1 所以Snan-2=-12 炼技法 【方法集训】 方法1　等比数列的基本运算技巧 1.(2015课标Ⅱ,4,5分)已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(　　) A.21　　　　B.42　　　　C.63　　　　D.84 答案　B　 2.(2015课标Ⅱ文,9,5分)已知等比数列{an}满足a1=14,a3a5=4(a4-1),则a2=(　　 A.2　　　　B.1　　　　C.12　　　　D. 答案　C　 方法2　等比数列的判定 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*). (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式. 解析　(1)证明:由Sn=4an-3可知, 当n=1时,a1=4a1-3,解得a1=1. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4an-3)-(4an-1-3)=4an-4an-1,即an=43an-1 ∴{an}是首项为1,公比为43的等比数列 (2)由(1)可知an=43 由bn+1=an+bn(n∈N*)得bn+1-bn=an=43 所以当n≥2时,bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+430+431 =2+1-43 当n=1时上式也满足条件, 故数列{bn}的通项公式为bn=3×43n-1-1,n 思路分析　(2)根据(1)求数列{an}的递推公式,代入bn+1=an+bn(n∈N*),可得数列{bn}的递推公式,再用迭代法即可求出{bn}的通项公式. 4.(2016课标Ⅲ,17,12分)已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5=3132,求 解析　(1)由题意得a1=S1=1+λa1, 故λ≠1,a1=11-λ,a 由Sn=1+λan,Sn+1=1+λan+1得an+1=λan+1-λan, 即an+1(λ-1)=λan. 由a1≠0,λ≠0得an≠0, 所以an+1a 因此{an}是首项为11-λ,公比为λλ-1的等比数列,于是a (2)由(1)得S