高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：5.2　平面向量数量积与应用含解析.docxVIP

5.2　平面向量数量积与应用 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 4.理解数量积的性质并能运用 2014天津,8 基底法线性表示向量 向量的共线表示 ★★★ 2.平面向量数量积的应用 1.能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题 2.会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系 3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题 2015天津,14 向量方法解决平面几何问题 基本不等式 ★★★ 分析解读　　在天津高考中,平面向量的数量积常以平面图形为载体,借助平行四边形法则和三角形法则来考查.当平面图形为特殊图形时,可以建立直角坐标系,通过坐标运算求数量积;遇到模的问题时,通常是进行平方,利用数量积的知识解决,主要从以下几个方面考查:1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的数量积 1.已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),∠AOB=120°,点C是线段AB上不与A、B重合的动点.MN是圆O的一条直径,则CM·CN的取值范围是(　　) A.-34,0　　　　B.[-1,1)　　　　 答案　A　 2.(2012北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE·CB的值为　　　　;DE·DC的最大值为　　　　.? 答案　1;1 考点二　平面向量数量积的应用 3.已知向量|AB|=2,|CD|=1,且|AB-2CD|=23,则向量AB和CD的夹角为(　　) A.30°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.150° 答案　C　 4.已知向量a=(cos θ,sin θ),向量b=(3,-1),则|2a-b|的最大值,最小值分别是(　　) A.4,0　　　　B.42,4　　　　C.42,0　　　　D.16,0 答案　A　 5.已知向量a是单位向量,向量b=(2,23),若a⊥(2a+b),则a,b的夹角为　　　　.? 答案　2 炼技法 【方法集训】 方法1　求平面向量的模的方法 1.已知平面向量PA,PB满足|PA|=|PB|=1,PA·PB=-12,若|BC|=1,则|AC|的最大值为(　　 A.2-1　　　　B.3-1　　　　C.2+1　　　　D.3+1 答案　D　 2.在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且AB·CD=5,则|BD|等于(　　) A.6　　　　B.4　　　　C.2　　　　D.1 答案　C　 3.已知向量a与向量b的夹角为2π3,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb(x∈R且x≠0,y∈R),则xc的最大值为 A.33　　　　B.3　　　　C.13 答案　A　 方法2　求平面向量的夹角的方法 4.△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则向量a,b的夹角为(　　) A.30°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.150° 答案　C　 5.若e1,e2是平面内夹角为60°的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为(　　) A.30°　　　　B.60°　　　　C.90°　　　　D.120° 答案　D　 6.已知|a|=10,a·b=-5302,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为( A.2π3　　　　B.3π4　　　　C. 答案　C　 方法3　用向量法解决平面几何问题的方法 7.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 答案　B　 8.已知向量OA,OB的夹角为60°,|OA|=|OB|=2,若OC=2OA+OB,则△ABC为(　　) A.等腰三角形　　　　B.等边三角形　　　　C.直角三角形　　　　D.等腰直角三角形 答案　C　 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·天津卷题组 考点一　平面向量的数量积 1.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AF·BC的值为(　　) A.-58　　　　B.18　　　　C.14 答案　B　 2.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的