高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示含解析.docxVIP

专题五　平面向量 【真题典例】 5.1　平面向量的概念及线性运算、平面向量 基本定理及坐标表示 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.平面向量的基本概念与线性运算 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 2017天津,13 向量的线性运算和几何意义 平面向量的数量积 ★★☆ 2009天津,15 两个向量相等的含义 利用数量积求两向量的夹角 2.向量共线问题 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义 2016课标Ⅱ,13 向量平行 向量的坐标运算 ★☆☆ 3.平面向量基本定理 了解平面向量基本定理及其意义 2014福建,8 平面向量基本定理 平面向量的坐标表示 ★★☆ 4.平面向量的坐标运算 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法和数乘运算 3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2012天津,8 平面向量的坐标运算 利用坐标表示向量的模 ★★★ 分析解读　　高考对本节内容的考查以选择题和填空题为主,重点考查向量的概念、几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件和向量的坐标运算,此类问题一般难度不大.向量的有关概念、向量的线性运算、平面向量基本定理、向量的坐标运算等知识是平面向量的基础,高考主要考查基础运用,其中线性运算、坐标运算、平面向量基本定理是高考的重点与热点,要熟练掌握. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的基本概念与线性运算 1.向量a=(2,-9),b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为(　　) A.513,-1213　　　　B.-513 答案　A　 2.在△ABC中,G为重心,记a=AB,b=AC,则CG=(　　) A.13a-23b　　　　B.13a+23b　　　　C.23a-13b　　　　 答案　A　 3.M是△ABC所在平面内一点,23MB+MA+MC=0,D为AC中点,则|MD| A.12　　　　B.13　　　　 C.1 答案　B　 考点二　向量共线问题 4.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若AB∥a,则点B的坐标为　　　　.? 答案　(-3,-6) 考点三　平面向量基本定理 5.D是△ABC所在平面内一点,AD=λAB+μAC(λ,μ∈R),则“0λ1,0μ1”是“点D在△ABC内部(不含边界)”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件　　　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　B　 6.已知△OAB,若点C满足AC=2CB,OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则1λ+1μ=( A.13　　　　B.23　　　　　　　　C.29 答案　D　 7.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=λAB+μAD(λ,μ为实数),则λ2+μ2=(　　) A.58　　　　B.14　　　　　　　　C.1　　　　 答案　A　 考点四　平面向量的坐标运算 8.已知向量a=(2,m),b=(1,1),若a·b=|a-b|,则实数m=(　　) A.12　　　　B.-12　　　　C.13 答案　D　 9.已知向量a=(1,t),b=(t,9),若a∥b,则t=　　　　.? 答案　±3 炼技法 【方法集训】 方法1　平面向量的线性运算技巧 1.在△ABC中,点D满足AD=2AB-AC,则(　　) A.点D不在直线BC上　　　　B.点D在BC的延长线上　　　　 C.点D在线段BC上　　　 　D.点D在CB的延长线上 答案　D　 2.(2013四川,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=　　　　.? 答案　2 方法2　向量共线问题的解决方法 3.已知向量a=(x,1),b=(3,-2),若a∥b,则x=(　　) A.-3　　　　B.-32　　　　C.23　　　　 答案　B　 4.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线,则实数λ=(　　) A.-2　　　　B.-1　　　　C.1　　　　D.2 答案　D　 5.在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若AM=xAB,AN=yAC(x0,y0),则4x+y的最小值为　　　　.? 答案　9 方法3　平面向量的坐标运算的解题策略 6.已知向量a=(1,2),b=(0,-2),c=(-1,λ),若(2a-b)∥c,则实数λ=(　　) A.-3　　　　B.13　　　　C.1　　　　 答案　A　 7.已知O为坐标原点,向量OA=(2,3),OB=(4,-1),且AP=3PB,则|OP|=