高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：3.2　导数的应用含解析.docx

3.2　导数的应用 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.导数与函数的单调性 1.了解函数单调性和导数的关系 2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2014天津文,19 利用导数研究函数的单调性和极值 构造新函数、不等式的证明 ★★★ 2.导数与函数的极(最)值 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次),会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 2016天津,20 利用导数研究函数的极值和最值 导数的运算、不等式的证明 ★★★ 3.导数的综合应用 利用导数解决实际问题 2018天津,20 利用导数解决函数零点问题 利用导数研究指数函数、对数函数的性质 ★★★ 2014天津,20 利用导数研究函数的性质 分析解读　　函数的单调性是函数的一条重要的性质,也是高中阶段研究的重点.一般分两类考查,一是直接用导数研究函数的单调性、求函数的最值与极值以及实际问题中的优化问题等.二是把导数、函数、方程、不等式、数列等知识相联系,综合考查函数的最值与参数的值(取值范围),常以解答题的形式出现,分值14分,难度较大. 破考点 【考点集训】 考点一　导数与函数的单调性 1.已知函数f(x)=xx2+1+1,则函数f(x) 答案　(-1,1) 2.已知函数f(x)=1ex+aln x(a∈ (1)当a=1e时,求曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程 (2)若函数f(x)在定义域内不单调,求a的取值范围. 解析　函数f(x)的定义域为(0,+∞), 导函数f (x)=-1ex+ax (1)当a=1e时,因为f (1)=-1e+1e=0, 所以曲线y=f(x)在(1, f(1))处的切线方程为y=1e (2)f (x)=ae 设函数f(x)在定义域内不单调时,a的取值集合是A; 函数f(x)在定义域内单调时,a的取值集合是B,则A=?RB. 函数f(x)在定义域内单调等价于f (x)≤0恒成立或 f (x)≥0恒成立,即aex-x≤0恒成立或aex-x≥0恒成立, 等价于a≤xex恒成立或a≥x 令g(x)=xex(x0),则g(x)= 由g(x)0得0x1,所以g(x)在(0,1)上单调递增; 由g(x)0得x1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减. 因为g(1)=1e,且x0时 所以g(x)∈0, 所以B=aa 所以A=a0 考点二　导数与函数的极(最)值 3.如图,已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点,函数g(x)=kx+m(m0),则函数F(x)=g(x)-f(x)(　　) A.有极小值,没有极大值 B.有极大值,没有极小值　　　　 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值 答案　C　 4.已知函数y=f(x)的导函数有且仅有两个零点,其图象如图所示,则函数y=f(x)在x=　　　　处取得极值.? 答案　-1 考点三　导数的综合应用 5.已知函数f(x)=pe-x+x+1(p∈R). (1)当实数p=e时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)当p=1时,若直线y=mx+1与曲线y=f(x)没有公共点,求实数m的取值范围. 解析　(1)当p=e时, f(x)=e-x+1+x+1,则f (x)=-e-x+1+1, ∴f(1)=3, f (1)=0.∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=3. (2)∵f(x)=pe-x+x+1,∴f (x)=-pe-x+1. ①当p≤0时, f (x)0,函数f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞); ②当p0时,令f (x)=0,得ex=p,解得x=ln p. 当x变化时, f (x), f(x)的变化情况如下表: x (-∞,ln p) ln p (ln p,+∞) f (x) - 0 + f(x) ↘ 2+ln p ↗ 所以当p0时, f(x)的单调递增区间为(ln p,+∞),单调递减区间为(-∞,ln p). (3)当p=1时, f(x)=e-x+x+1,直线y=mx+1与曲线y=f(x)没有公共点等价于关于x的方程mx+1=e-x+x+1在(-∞,+∞)上没有实数解,即关于x的方程(m-1)x=e-x(*)在(-∞,+∞)上没有实数解. ①当m=1时,方程(*)化为e-x=0, 显然在(-∞,+∞)上没有实数解. ②当m≠1时,方程(*)化为xex=1m-1,令g(x)=xex,则有g(x)=(1+x)ex.令 当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表: x (-∞,-1) -1 (-1,+∞) g(x) - 0