高三数学一轮（北师大版）基础巩固：第2章 第7节 函数的图像及其变换.docVIP

第二章　第七节 一、选择题 1．函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图像是(　　) [答案]　B [解析]　将y＝eq \f(－1,x)的图像向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y＝1－eq \f(1,x－1)的图像． 2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是(　　) [答案]　C [解析]　本题考查函数的图像与性质． 选项A，随时间的推移，小明离学校越远，不正确；选项B，先匀速，再停止，后匀速，不正确；应该最后加速行驶，选项C与题意相吻合；选项D，中间没有停止．故选C． 3．函数f(x)＝2lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋5的图像的交点个数为(　　) A．3　 B．2 C．1 D．0 [答案]　B [解析]　本题考查了函数的图像． 如图，故有两个交点． 4．(2014·福建高考)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　) [答案]　B [解析]　由图可知y＝logax图像过(3,1)，∴loga3＝1， ∴a＝3，∵y＝3－x为减函数，∴排除A；∵y＝(－x)3当x0时，y0，∴排除C；∵y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，∴排除D，∴选B． 5．(文)函数y＝2x－x2的图像大致是(　　) [答案]　A [解析]　本题考查了函数图像的性质，考查了学生的识图能力，以及对函数知识的把握程度和数形结合的思维能力，令2x＝x2，y＝2x与y＝x2，由图看有3个交点，∴B、C排除，又x＝－2时2－2－(－2)20，故选A． (理)函数y＝eq \f(x3,3x－1)的图像大致是(　　) [答案]　C [解析]　本题考查函数图像的形状． 函数的定义域为：3x－1≠0，∴x≠0，排除A； 取x＝－1，则f(－1)＝eq \f(－1,\f(1,3)－1)0，排除B； 当x→＋∞时，3x－1比x3增大要快， ∴eq \f(x3,3x－1)大于0而且趋向于0，排除D．故选C． 6．函数y＝f(x)(x∈R)的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) ①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； ②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)； ③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)； ④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)． A．①③　 B．②④ C．①② D．③④ [答案]　C [解析]　由图像可知，函数f(x)为奇函数且关于直线x＝1对称；对于②，因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)．故①②正确，选C． 二、填空题 7．已知函数f(x)的图像如图所示，则函数g(x)＝logeq \r(2) f(x)的定义域是________． [答案]　(2,8] [解析]　当f(x)0时，函数g(x)＝logeq \r(2) f(x)有意义， 由函数f(x)的图像知满足f(x)0的x∈(2,8]． 8．把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，再向上平移一个单位，所得图像对应的函数解析式是________． [答案]　y＝(x－1)2＋3 [解析]　把函数f(x)＝(x－2)2＋2的图像向左平移1个单位，得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数解析式为y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3. 9．(2014·厦门调研)设f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中较小者，则函数f(x)的最大值是________． [答案]　6 [解析]　在同一坐标系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的图像如图所示，可观察出当x＝0时函数f(x)取得最大值6. 三、解答题 10．设函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)的图像为C1，C1关于点A(2,1)对称的图像为C2，C2对应的函数为g(x)． (1)求g(x)的解析式； (2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标． [解析]　(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋eq \f(1,x)，可得2－y＝4－x＋eq \f(1,4－x)，即y＝x－2＋eq \f(1,x－4)， ∴g(x)＝x－2＋eq \f(1,x－4). (2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝m，,y＝x－2＋\f(1,x－4)，))消去y， 得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝(m＋6)2－4(4m＋9 ∵直线y＝m与C2只有一个交点， ∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4. 当m＝0时，经检验合理，交点为(3,