高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第12章 专题七 高考中的概率与统计问题.DOCVIP

专题七 　高考中的概率与统计问题 1.(2013·安徽改编)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是________.(填序号) ①这种抽样方法是一种分层抽样 ②这种抽样方法是一种系统抽样 ③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 ④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案　③ 解析　eq \x\to(x)男＝eq \f(1,5)(86＋94＋88＋92＋90)＝90， eq \x\to(x)女＝eq \f(1,5)(88＋93＋93＋88＋93)＝91， seq \o\al(2,男)＝eq \f(1,5)[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8， seq \o\al(2,女)＝eq \f(1,5)[(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2]＝6. 2.(2012·上海改编)设10≤x1x2x3x4≤104，x5＝105.随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值eq \f(x1＋x2,2)、eq \f(x2＋x3,2)、eq \f(x3＋x4,2)、eq \f(x4＋x5,2)、eq \f(x5＋x1,2)的概率也均为0.2.若记V(ξ1)、V(ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差，则V(ξ1)与V(ξ2)的大小关系为________. 答案　V(ξ1)V(ξ2) 解析　E(ξ1)＝0.2x1＋0.2x2＋0.2x3＋0.2x4＋0.2x5 ＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5). E(ξ2)＝0.2×eq \f(x1＋x2,2)＋0.2×eq \f(x2＋x3,2)＋…＋0.2×eq \f(x5＋x1,2) ＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5). ∴E(ξ1)＝E(ξ2)，记作eq \x\to(x)， ∴V(ξ1)＝0.2[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(x5－eq \x\to(x))2] ＝0.2[xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋…＋xeq \o\al(2,5)＋5eq \x\to(x)2－2(x1＋x2＋…＋x5)eq \x\to(x)] ＝0.2(xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋…＋xeq \o\al(2,5)－5eq \x\to(x)2). 同理V(ξ2)＝ 0.2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋x3,2)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x5＋x1,2)))2－5\x\to(x)2)). ∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))2eq \f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2),2)，…，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x5＋x1,2)))2eq \f(x\o\al(2,5)＋x\o\al(2,1),2). ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋x3,2)))2＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x5＋x1,2)))2 xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋xeq \o\al(2,3)＋xeq \o\al(2,4)＋xeq \o\al(2,5). ∴V(ξ1)V( ξ2). 3.(2013·四川改编)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是________. 答案　eq \f(3,4) 解析　设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为 x、y，x、y相互独立，由题意可知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤x≤4,0≤y≤4,|x－y|≤2))， 如图所示. ∴两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(|x－y|≤2)＝eq \f(S正方形－2S△ABC,S正方形)＝eq \f