高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第11章 创新题目技能练——统计.DOCVIP

创新题目技能练——统计 A组 　专项基础训练 (时间：40分钟) 一、填空题 1.从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率均为________. 答案　eq \f(25,1 006) 解析　在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的 12人在内，每人入选的概率是相等的，都是eq \f(50,2 012)＝eq \f(25,1 006). 2.右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左 边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字 表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ________ cm. 答案　162 解析　由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为eq \f(161＋163,2)＝162(cm). 3.高一(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本.已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________. 答案　19 解析　由题意，得各组间距为eq \f(52,4)＝13，因为在第一组中抽取的是6，所以以下各组依次应该抽取：6＋13＝19,6＋2×13＝32,6＋3×13＝45，即另一个编号为19. 4.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的eq \f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为________. 答案　32 解析　由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x＋4x＝1， ∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32. 5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数 据的中位数和平均数分别是________. 答案　91.5,91.5 解析　中位数为eq \f(1,2)×(91＋92)＝91.5. 平均数为eq \f(1,8)×(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5. 6.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品 A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最 低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎 叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________. 答案　1 解析　当x≥4时， eq \f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7)＝eq \f(640,7)≠91， ∴x4， 则eq \f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x＋90,7) ＝91，∴x＝1. 7.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________. 答案　24　23 解析　eq \x\to(x)甲＝eq \f(1,10)×(19＋18＋20＋21＋23＋22＋20＋31＋31＋35)＝24. eq \x\to(x)乙＝eq \f(1,10)×(19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋30)＝23. 8.如图所示是某公司(员工总人数300人)2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有________人. 答案　72 解析　由所给图形，可知员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的频率为1－(0.02＋0.08＋0.08＋0.10＋0.10)×2＝0.24， 所以员工中年薪在2.4万元～2.6万元之间的共有300×0.24＝72(人). 二、解答题 9.一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线.为检验这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列，求乙生产线生产的产品数. 解　因为甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数依次组成一个等差数列. 则可设三项分别为a－x，a，a＋x. 故样本容量为(a－x)＋a＋(a＋x)＝3a 因而每个个体被抽到的概率为eq \f(3a,16 800)＝eq \f(a,5 600)， 所以乙生产线生产的产品数为eq \f(a,\f(a,5 600))＝5 600. 答　乙生产线生产的产品数为5 600. 10.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 37