高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第11章 11.1 随机抽样.DOCVIP

§11.1　 随机抽样 1.简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出几个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号； (2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当eq \f(N,n)(n是样本容量)是整数时，取k＝eq \f(N,n)；当eq \f(N,n)不是整数时，可随机地从总体中剔除余数再确定分段间隔； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本. 3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样. (　√　) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关. (　×　) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. (　√　) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平. (　×　) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. (　×　) 2.(2012·江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生. 答案　15 解析　抽取比例与学生比例一致. 设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15. 3.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为________. 答案　695 解析　由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15， 分段间隔数k＝eq \f(N,n)＝eq \f(1 000,50)＝20，则抽取的第35个编号为a35＝15＋(35－1)×20＝695. 4.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为________________. 答案　简单随机抽样 解析　因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合. 5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________. 答案　12 解析　样本的抽取比例为eq \f(21,48＋36)＝eq \f(1,4)， 所以应抽取男运动员48×eq \f(1,4)＝12(人). 题型一　简单随机抽样 例1　下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. (4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛. 思维启迪　判断一个抽样是否为简单随机抽样，要判断是否符合简单随机抽样的特征. 解　(1)不是简单随机抽样.因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的. (2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样. (3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. (4)不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样. 思维升华　(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取. (2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数表法(适用于个体数较多的情况). 　(2013·江西改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依