高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第9章 压轴题目突破练——平面解析几何.DOCVIP

压轴题目突破练——平面解析几何 A组　 专项基础训练 (时间：40分钟) 一、填空题 1.已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,12)))内变动时，a的取值范围是________. 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))∪(1，eq \r(3)) 解析　直线l1的倾斜角为eq \f(π,4)，依题意l2的倾斜角的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,12)，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,4)＋\f(π,12)))，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,3)))，从而l2的斜率a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，1))∪(1，eq \r(3)). 2.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是________. 答案　(4,6) 解析　因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离为eq \f(|4×3－3×?－5?－2|,\r(42＋32))＝5， 所以当半径r＝4时，圆上有1个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，当半径r＝6时，圆上有3个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1， 所以圆上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4r6. 3.已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a0，b0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若PF＝5，则双曲线的渐近线方程为________. 答案　y＝±eq \r(3)x 解析　设点P(x0，y0).依题意得，焦点F(2,0)，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＋2＝5，,y\o\al(2,0)＝8x0，))于是有x0＝3，yeq \o\al(2,0)＝24； eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋b2＝4，,\f(9,a2)－\f(24,b2)＝1，))由此解得a2＝1，b2＝3， 因此该双曲线的渐近线方程是y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(3)x. 4.已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)渐近线的距离为eq \f(4\r(5),5)，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为________. 答案　eq \f(y2,4)－x2＝1 解析　由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)， 双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)的一条渐近线的方程为ax－by＝0， ∵抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a0，b0)渐近线的距离为eq \f(4\r(5),5)，∴eq \f(2a,\r(a2＋b2))＝eq \f(4\r(5),5)，∴a＝2b. ∵P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3， ∴FF1＝3，∴c2＋4＝9，∴c＝eq \r(5)， ∵c2＝a2＋b2，a＝2b，∴a＝2，b＝1. ∴双曲线的方程为eq \f(y2,4)－x2＝1. 5.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为________ 答案　eq \f(\r(5),3) 解析　由题意可知，∠F1PF2是直角，且tan∠PF1F2＝2，∴eq \f(PF2,PF1)＝2， 又PF1＋PF2＝2a，∴PF1＝eq \f(2a,3)，PF2＝eq \f(4a,3). 根据勾股定理得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,3)))2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4a,3)))2＝(2c)2， 所以离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(5),3). 6.如果eq \f(x2,k－2)＋eq \f(y2,1－k)＝－1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦