高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第7章 7.4 合情推理与演绎推理.DOCVIP

§7.4　 合情推理与演绎推理 1.推理 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.推理一般分为合情推理与演绎推理两类. 2.合情推理 归纳推理 类比推理 定义 从个别事实中推演出一般性的结论 根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质； (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间相似性或一致性； (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 3.演绎推理 (1)定义：由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； (3)模式：三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： “三段论”的结构 ①大前提——提供了一个一般性的原理； ②小前提——指出了一个特殊对象； ③结论——两个判断结合起来，提示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到第三个命题. “三段论”的表示 ①大前提——M是P. ②小前提——S是M. ③结论——S是P. 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确. (　×　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理. (　√　) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. (　×　) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的. (　√　) (5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*). (　×　) (6) eq \r(2＋\f(2,3))＝2eq \r(\f(2,3))， eq \r(3＋\f(3,8))＝3eq \r(\f(3,8))， eq \r(4＋\f(4,15))＝4eq \r(\f(4,15))，…， eq \r(6＋\f(b,a))＝6eq \r(\f(b,a))(a，b均为实数)，则可以推测a＝35，b＝6.(　√　) 2.数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于________. 答案　32 解析　5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9， 推出x－20＝12，所以x＝32. 3.观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的后四位数字为________. 答案　8 125 解析　55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58＝390 625,59＝1 953 125，可得59与55的后四位数字相同，…，由此可归纳出5m＋4k与5m(k∈N*，m＝5,6,7,8)的后四位数字相同，又2 011＝4×501＋7，所以52 011与5 4.(2013·陕西)观察下列等式 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 …… 照此规律，第n个等式可为________. 答案　12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1·eq \f(n?n＋1?,2) 解析　观察等式左边的式子，每次增加一项，故第n个等式左边有n项，指数都是2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n＋1n2.等式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为1,3,6,10,15,21，….设此数列为{an}，则a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an－an－1＝n，各式相加得an－a1＝2＋3＋4＋…＋n，即an＝1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(n?n＋1?,2).所以第n个等式为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1eq \f(n?n＋1?,2). 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列.类比以上结论有设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，eq \f(T16,T12)成等比数列. 答案　eq \f(T8,T4)　eq \f(T12,T8) 解析　对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn， 则T4＝a1a2a3a4，T8＝a1a2…a8，T12＝a T16＝a1a2…a16 因此eq \f(T8,T4)＝a5a6a7a8，eq \f(T12,T8)＝a9a10a11a12，eq \f(T16,T12)＝a13a 而T4，eq \f(T8,T4)，eq \f(T12,T8)，eq \f(T16,T12)的公比