高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第一部分 第1讲　选择、填空题的特殊解法含答案.docVIP

第1讲　选择、填空题的特殊解法 方法一　特值(例)排除法 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案． 满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立． 找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上的特殊化例子才可以确定结论． 求范围、比较大小、求值或取值范围、恒成立问题、任意性问题等．而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决. 真题示例 技法应用 (2019·高考全国卷Ⅱ)若ab，则(　　) A．ln(a－b)0 B．3a3b C．a3－b30 D．|a||b| 取a＝－1，b＝－2，则ab，可验证A，B，D错误，只有C正确． 答案：C (2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝eq \f(sin x＋x,cos x＋x2)在[－π，π]的图象大致为(　　) 取特殊值，x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D. 答案：D (2019·高考全国卷Ⅲ)记不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0))表示的平面区域为D.命题p：?(x，y)∈D，2x＋y≥9；命题q：?(x，y)∈D，2x＋y≤12.下面给出了四个命题 ①p∨q　②綈p∨q　③p∧綈q　④綈p∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A．①③　　　　　 B．①② C．②③ D．③④ 取x＝4，y＝5，满足不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥6，,2x－y≥0，))且满足2x＋y≥9，不满足2x＋y≤12，故p真，q假．所以①③真，②④假． 答案：A 真题示例 技法应用 (2018·高考全国卷Ⅰ)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　　) A．p1＝p2　　　　　　B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 不妨设三角形ABC为等腰直角三角形，过A作AO垂直BC于O，则区域Ⅰ，Ⅱ的面积相等． 答案：A (2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和．若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝(　　) A．5　　　　　　 B．7 C．9　　　　　　 D．11 取常数列an＝1代入计算． 答案：A 1．计算eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))cos 2α,2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α)))＝(　　) A．－2　　　　　　　　　　 B．2 C．－1 D．1 解析：选D.取α＝eq \f(π,12)，则原式＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(π,12)))cos \f(π,6),2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,12))))＝eq \f(\r(3)×\f(\r(3),2),2×\f(3,4))＝1. 2．如图所示，两个不共线向量eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且eq \o(OC,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为(　　) A.eq \f(\r(2),4) B.eq \f(1,8) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(1,2) 解析：选B.特殊值法：当θ＝90°，且|eq \o(OA,\s\up6(→))|＝|eq \o(OB,\s\up6(→))|＝1时，以O为坐标原点，以eq \o(OA,\s\up6(→))，eq \o(OB,\s\up6(→))分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，由eq \o(OC,\s\up6(→))＝xeq \o(OA,\s\up6(→))＋yeq \o(OB,\s\up6(→))，得x＋y＝eq \f(1,2)，所以x2＋y2的最小值为原点O到直线x＋y＝eq \f(1,2)的距离的平方，