高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 重点强化课2 平面向量学案 文 北师大版.docVIP

重点强化课(二)　平面向量 (对应学生用书第65页) [复习导读]　从近五年全国卷高考试题来看，平面向量是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算、平面向量数量积及其应用、平面向量共线与垂直的充要条件．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用，注重数形结合，向量具有“形”与“数”两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁． 重点1　平面向量的线性运算 　(1) (2018·深圳模拟)如图1，正方形ABCD中，M是BC的中点，若eq \o(AC,\s\up8(→))＝λeq \o(AM,\s\up8(→))＋μeq \o(BD,\s\up8(→))，则λ＋μ＝(　　) 图1 A．eq \f(4,3)　　　　　　　　 B．eq \f(5,3) C．eq \f(15,8) D．2 (2)在?ABCD中，AB＝a，eq \o(AD,\s\up8(→))＝b,3eq \o(AN,\s\up8(→))＝eq \o(NC,\s\up8(→))，M为BC的中点，则eq \o(MN,\s\up8(→))＝________.(用a，b表示) (1)B　(2)－eq \f(3,4)a－eq \f(1,4)b　[(1)因为eq \o(AC,\s\up8(→))＝λeq \o(AM,\s\up8(→))＋μeq \o(BD,\s\up8(→))＝λ(eq \o(AB,\s\up8(→))＋eq \o(BM,\s\up8(→)))＋μ(eq \o(BA,\s\up8(→))＋eq \o(AD,\s\up8(→)))＝λeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up8(→))＋\f(1,2)\o(AD,\s\up8(→))))＋μ(－eq \o(AB,\s\up8(→))＋eq \o(AD,\s\up8(→)))＝(λ－μ)·eq \o(AB,\s\up8(→))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)λ＋μ))eq \o(AD,\s\up8(→))，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ－μ＝1，,\f(1,2)λ＋μ＝1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,3)，,μ＝\f(1,3)，))所以λ＋μ＝eq \f(5,3)，故选B． (2)如图所示，eq \o(MN,\s\up8(→))＝eq \o(MC,\s\up8(→))＋eq \o(CN,\s\up8(→)) ＝eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up8(→))＋eq \f(3,4)eq \o(CA,\s\up8(→)) ＝eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up8(→))＋eq \f(3,4)(eq \o(CB,\s\up8(→))＋eq \o(CD,\s\up8(→))) ＝eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up8(→))＋eq \f(3,4)(eq \o(DA,\s\up8(→))＋eq \o(BA,\s\up8(→))) ＝eq \f(1,2)b－eq \f(3,4)b－eq \f(3,4)a＝－eq \f(3,4)a－eq \f(1,4)B．] [规律方法]　1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化． 2．用几个基本向量表示某个向量问题的步骤：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果． 3．O在AB外，A，B，C三点共线，且eq \o(OA,\s\up8(→))＝λeq \o(OB,\s\up8(→))＋μeq \o(OC,\s\up8(→))，则有λ＋μ＝1. [对点训练1]　设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且eq \o(OA,\s\up8(→))＋eq \o(OB,\s\up8(→))＋2eq \o(OC,\s\up8(→))＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 B　[因为D为AB的中点， 则eq \o(OD,\s\up8(→))＝eq \f(1,2)(eq \o(OA,\s\up8(→))＋eq \o(OB,\s\up8(→)))， 又eq \o(OA,\s\up8(→))＋eq \o(OB,\s\up8(→))＋2eq \o(OC,\s\up8(→))＝0， 所以eq \o(OD,\s\up8(→))＝－eq \o(OC,\s\up8(→))，所以O为CD的中点． 又因为D为AB的中点， 所以S△AOC＝eq \f(1,2)S△ADC＝eq \f(1,4)S△ABC， 则eq \f(S△AB