高考数学（理科）大一轮精准复习精练：6.2　等差数列含解析.docxVIP

6.2　等差数列 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测 热度 考题示例 考向 关联考点 1.等差数列的通项公式与前n项和公式 ①理解等差数列的概念. ②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. ③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题. ④了解等差数列与一次函数的关系 2018课标Ⅰ,4,5分 等差数列的通项公式 及前n项和公式 ★★★ 2018课标Ⅱ,17,12分 等差数列的通项 公式、前n项和公式以 及等差数列的性质 2017课标Ⅰ,4,5分 求等差数列的公差 2.等差数列的性质 2017 课标Ⅲ,9,5 分 等差数列的通项公 式及前n项和公式 等比数列 2016课标Ⅰ,3,5分 等差数列的通项公 式及前n项和公式 2014课标Ⅰ,17,12 分 证明等差数列 由 an与Sn 的关系 求数列的通项公式 分析解读　　1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查等差数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题. 破考点 【考点集训】 考点一　等差数列的通项公式与前n项和公式 1.(2018安徽皖南八校第三次(4月)联考,4)已知等差数列{an}中,a2=1,前5项和S5=-15,则数列{an}的公差为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-3　　　　B.-52　　　　C.-2　　　　 答案　D　 2.(2017安徽合肥二模,7)已知1an是等差数列,且a1=1,a4=4,则a10=(　　)　　　　　　 　　　　　　 A.-45　　　　B.-54　　　　C.413 答案　A　 3.(2018河南濮阳二模,7)已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为(　　) A.1720　　　　B.5960　　　　C.1　　　　 答案　D　 考点二　等差数列的性质 1.(2018山西太原一模,5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=(　　) A.3　　　　B.9　　　　C.18　　　　D.27 答案　D　 2.(2017河南百校联盟模拟,5)等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-9,S99-S77=2,则S A.0　　　　B.-9　　　　C.10　　　　D.-10 答案　A　 3.(2018河北唐山第二次模拟,7)设{an}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是(　　) A.2X+Z=3Y　　　　 B.4X+Z=4Y C.2X+3Z=7Y　　　　D.8X+Z=6Y 答案　D　 炼技法 【方法集训】 方法1　等差数列的判定与证明 1.(2018山东济宁第一次模拟,11)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N*),则a18=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.259　　　　B.269　　　　C.3　　　　 答案　B　 2.(2017山东淄博淄川中学4月模拟,19)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-14an,其中n∈ (1)设bn=22an-1,求证:数列{bn}是等差数列,并求出 (2)设cn=4ann+1,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn1cmcm+1对于n∈N*恒成立?若存在 解析　(1)∵bn+1-bn=22an+1-1-22an-1=221-1 又b1=22a1 ∴2n=22an-1,解得 (2)由(1)可得cn=4×n+12nn+1=2n,∴cncn+2=2n×2n+2=21n-1n+2,∴Tn=2 要使得Tn1cmcm+1对于n∈N*恒成立,只要3≤1cmcm+1,即m(m+1)4≥3,解得 方法2　等差数列前n项和的最值问题 1.(2018江西赣中南五校联考,4)在等差数列{an}中,已知a3+a80,且S90,则S1、S2、…、S9中最小的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.S5　　　　B.S6　　　　C.S7　　　　D.S8 答案　A　 2.(2018广东汕头模拟,8)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,S99-S55=-4,则Sn取最大值时的n A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.4或5 答案　B　 3.(2018湖南永州三模,11)已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,给出下列结论: ①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0. 其中