高考数学（理科）大一轮精准复习精练：4.4　解三角形含解析.docxVIP

4.4　解三角形 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.正弦定理 和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 2018课标Ⅱ,6,5分 余弦定理 二倍角公式 ★★★ 2017课标Ⅱ,17,12分 余弦定理及 面积公式 二倍角公式和同角 三角函数的平方关系 2.解三角形 及其综合 应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 2017课标Ⅰ,17,12分 正弦定理、余弦定理 和三角形面积公式 两角和的余弦公式 ★★★ 2018课标Ⅲ,9,5分 余弦定理和三角 形面积公式 特殊角的函数值 2016课标Ⅰ,17,12分 正弦、余弦定理和 三角形面积公式 两角和的正弦公式 分析解读　　1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题时,需要综合应用这两个定理及三角形有关知识.2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查.3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题. 破考点 【考点集训】 考点一　正弦定理和余弦定理 1.(2018广东百校联盟联考,6)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A=3sin B,c=5,且cos C=56,则a=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.22 B.3 C.32 D.4 答案　B　 2.(2017安徽合肥一模,6)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=223,bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为(　　)　　　　　　 　　　　　　 A.4π B.8π C.9π D.36π 答案　C　 3.(2018广东茂名二模,14)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,a=4,b=5,c=6,则sin(A+ 答案　1 考点二　解三角形及其综合应用 1.(2018福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考,8)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a+b+csinA+sinB+sinC=2 A.32 B.34 C.12 答案　B　 2.如图,D,C,B在地平面同一直线上,DC=10 m,从D,C两地测得A点的仰角分别为30°和45°,则A点离地面的高AB等于(　　) A.10 m B.53 m C.5(3-1)m D.5(3+1)m 答案　D　 3.(2017河南天一大联考(一),14)在△ABC中,边AB的垂直平分线交边AC于D,若C=π3,BC=8,BD=7,则△ABC的面积为　　　　　　　 答案　203或243 炼技法 【方法集训】 方法1　利用正弦、余弦定理解三角形 1.(2017广东珠海调研,6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=12asin C,则sin B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.74 B.34 C.73 答案　A　 2.(2018湖南永州二模,15)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin A=2sin B,且a+b=3c,则角C的大小为　　　　.? 答案　π 3.(2017江西抚州7校联考,15)在△ABC中,D为线段BC上一点(不能与端点重合),∠ACB=π3,AB=7,AC=3,BD=1,则AD=　　　　 答案　7 方法2　利用正弦、余弦定理判断三角形的形状 1.(2018江西南城一中期中,6)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tanA-tanBtanA+tan A.90°的内角 B.60°的内角 C.45°的内角 D.30°的内角 答案　B　 2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C. (1)求角A的大小; (2)若sin B+sin C=3,试判断△ABC的形状. 解析　(1)由2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C, 得2a2=(2b-c)b+(2c-b)c,即bc=b2+c2-a2, 所以cos A=b2+c 因为0°A180°,所以A=60°. (2)因为A+B+C=180°,所以B+C=180°-60°=120°. 由sin B+sin C=3,得sin B+sin(120°-B)=3, 所以sin B+sin 120°cos B-cos 120°sin B=3. 所以32sin B+32cos B=3, 因为0°B120°,所以30°B+30°150°. 所以B+30°=90°,即B=60°. 所以A=B=C=60°,所以△ABC为等边三角形.