- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
第四节 二次函数与幂函数
[考纲传真] 1.(1)了解幂函数的概念;(2)结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=xeq \f(1,2),y=eq \f(1,x)的图像,了解它们的变化情况.2.理解二次函数的图像和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.
(对应学生用书第14页)
[基础知识填充]
1.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);
顶点式:f(x)=a(x+h)2+k(a≠0),顶点坐标为(-h,k);
零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.
(2)二次函数的图像与性质
函数
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
图像
定义域
R
值域
eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac-b2,4a),+∞))
eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,\f(4ac-b2,4a)))
单调性
在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(b,2a)))上是减少的,
在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a),+∞))上是增加的
在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(b,2a)))上是增加的,
在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(b,2a),+∞))上是减少的
对称性
函数的图像关于x=-eq \f(b,2a)对称
2. 幂函数
(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.
(2)五种常见幂函数的图像与性质
函数
特征
性质
y=x
y=x2
y=x3
y=xeq \f(1,2)
y=x-1
图像
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥0}
R
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
(-∞,0)减,
(0,+∞)增
增
增
(-∞,0)和
(0,+∞)减
公共点
(1,1)
[知识拓展]
1.一元二次不等式恒成立的条件
(1)ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0,,Δ<0.))
(2)ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0,,Δ<0.))
(3)ax2+bx+c>0(a<0)在区间[a,b]恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?a?>0,,f?b?>0.))
(4)ax2+bx+c<0(a>0)在区间[a,b]恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f?a?<0,,f?b?<0.))
2.幂函数y=xα(α∈R)的图像特征
(1)α>0时,图像过原点和(1,1),在第一象限的图像上升.
(2)α<0时,图像不过原点,在第一象限的图像下降.
[基本能力自测]
1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函数.( )
(2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是eq \f(4ac-b2,4a).( )
(3)幂函数的图像一定经过点(1,1)和点(0,0).( )
(4)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.(教材改编)已知幂函数f(x)=xα的图像过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( )
A.eq \r(3) B.±eq \r(3)
C.±eq \r(9) D.9
D [由题意可知4α=22α=2,所以α=eq \f(1,2).
所以f(x)=xeq \f(1,2)=eq \r(x),
故f(m)=eq \r(m)=3?m=9.]
3.已知函数f(x)=ax2+x+5的图像在x轴上方,则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,20))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(1,20)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20),+∞)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,20),0))
C [由题意知eq \b\lc\{\
您可能关注的文档
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6节 几何概型学案 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 离散型随机变量及其分布列学案 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第8节 二项分布与正态分布学案 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第9节 离散型随机变量的均值与方差学案 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课1 函数与导数中的高考热点问题 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课2 三角函数与解三角形中的高考热点问题 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课3 数列中的高考热点问题 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课4 立体几何中的高考热点问题 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课5 平面解析几何中的高考热点问题 理 北师大版.doc
- 高考数学一轮复习学案(北师大版理科): 专题探究课6 概率与统计中的高考热点问题 理 北师大版.doc
最近下载
- 小学生助人为乐PPT帮助他人快乐自己主题班会演讲ppt.pptx
- 3104112《心理健康与职业生涯学习指导》(答案).pdf VIP
- 企业文化与商业伦理(东北大)中国大学MOOC慕课 客观题答案.docx
- TCHSA-013-2023-牙周病患者正畸治疗指南.pdf VIP
- 云米互联网洗衣机(10KG)-产品说明书.pdf
- 小学语文主题式大单元整体教学研究课题报告(立项) .pdf
- 六年级下册道德与法治第4课《地球—我们的家园》第一课时 教案教学设计.doc
- 《心理健康》大学主题班会.ppt VIP
- IBM-长安汽车基于产品为主线的组织及管理体系诊断项目_福特案例研究-2016.pptx VIP
- 2023北京海淀三年级(上)期末语文试卷含答案.docx
文档评论(0)