高考数学（江苏专用，理科）二轮专题复习 专题五 第2讲.docVIP

第2讲　椭圆、双曲线、抛物线 考情解读　(1)以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题．(2)以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大． 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) y2＝2px(p＞0) 图形 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (eq \f(p,2)，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1－\f(b2,a2))(0＜e＜1) e＝eq \f(c,a)＝ eq \r(1＋\f(b2,a2))(e＞1) e＝1 准线 x＝－eq \f(p,2) 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x  热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 例1　(1)若椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF2|＝4则∠F1PF2等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° (2)已知抛物线x2＝2py(p0)的焦点与双曲线x2－y2＝－eq \f(1,2)的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________． 思维启迪　(1)△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；(2)根据抛物线定义得m＝|PF|－1.再利用数形结合求最值． 答案　(1)C　(2)eq \r(5)－1 解析　(1)由题意得a＝3，c＝eq \r(7)，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1中， 由余弦定理可得cos∠F2PF1＝eq \f(42＋22－?2\r(7)?2,2×4×2)＝－eq \f(1,2). 又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°. (2)易知x2＝2py(p0)的焦点为F(0,1)，故p＝2， 因此抛物线方程为x2＝4y. 根据抛物线的定义可知m＝|PF|－1， 设|PH|＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)， 因此m＋n＝|PF|－1＋|PH|. 易知当F，P，H三点共线时m＋n最小， 因此其最小值为|FH|－1＝eq \f(|－1－4|,\r(5))－1＝eq \r(5)－1. 思维升华　(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化． (2)注意数形结合，画出合理草图． 　(1)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq \f(\r(3),2).双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　) A.eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,6)＝1 C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,20)＋eq \f(y2,5)＝1 (2) 如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝eq \r(3)x 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)∵椭圆的离心率为eq \f(\r(3),2)，∴eq \f(c,a)＝eq \f(\r(a2－b2),a)＝eq \f(\r(3),2)， ∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2. ∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0， ∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为