高考理科数学大二轮专题复习新方略讲义：2.2基本初等函数、函数与方程及函数的应用含解析.docVIP

第2讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用 eq \a\vs4\al\co1() 考点1　基本初等函数的图象及性质 1．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)loga(MN)＝logaM＋logaN； (4)logaeq \f(M,N)＝logaM－logaN； (5)logaMn＝nlogaM； (6)alogaN＝N； (7)logaN＝eq \f(logbN,logba). 注：a0且a≠1，b0且b≠1，M0，N0. 2．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况，当a1时，两函数在定义域内都为增函数，当0a1时，两函数在定义域内都为减函数． [例1]　(1)[2019·全国卷Ⅰ]已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3 A．abc　B．acb C．cab D．bca (2)[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f(x)＝ln(eq \r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝4，则f(－a)＝________. 【解析】　(1)本题主要考查对数函数与指数函数的单调性，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算． ∵a＝log20.20，b＝20.21，c＝0.20.3∈(0,1)，∴acb (2)∵ f(x)＋f(－x)＝ln(eq \r(1＋x2)－x)＋1＋ln(eq \r(1＋x2)＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， ∴ f(a)＋f(－a)＝2，∴ f(－a)＝－2. 【答案】　(1)B　(2)－2 1．三招破解指数、对数、幂函数值的大小比较 (1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较； (2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较； (3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小． 2．[警示] (1)对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论；(2)解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次再利用性质求解. 『对接训练』 1．[2019·山东青岛模拟]若f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(－1)，f(－eq \r(2))，f(eq \r(3))的大小关系为(　　) A．f(eq \r(3))f(－eq \r(2))f(－1) B．f(eq \r(3))f(－eq \r(2))f(－1) C．f(－eq \r(2))f(eq \r(3))f(－1) D．f(－1)f(eq \r(3))f(－eq \r(2)) 解析：因为f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，所以m＝0，即f(x)＝－x2＋3，f(x)在[0，＋∞)上为减函数，又f(－eq \r(2))＝f(eq \r(2))，f(－1)＝f(1)且1eq \r(2)eq \r(3)，所以f(1)f(eq \r(2))f(eq \r(3))，即f(eq \r(3))f(－eq \r(2))f(－1)．故选B. 答案：B 2．[2019·广东茂名五大联盟学校联考]若关于x的不等式4x－logax≤eq \f(3,2)在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1)) 解析：不等式4x－logax≤eq \f(3,2)，可化为4x－eq \f(3,2)≤logax，即当x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，函数y＝4x－eq \f(3,2)的图象不在函数y＝logax的图象上方．画出函数y＝4x－eq \f(3,2)的图象及函数y＝logax的图象(图略)，显然a1不成立，故0a1.数形结合易知当且仅当4eq \f(1,2)－eq \f(3,2)≤logaeq \f(1,2)时满足题意，即logaeq \f(1,2)≥eq \f(1,2)，所以aeq \f(1,2)≥eq \f(1,2)，得a≥eq \f(1,4)，所以eq \f(1,4)≤a1.故选D. 答案：D eq \a\vs4\al\co1() 考点2　函数的零点 1．函数的零点的定义 对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f