高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 相关性、最小二乘估计与统计案例学案.docVIP

第四节　相关性、最小二乘估计与统计案例 [考纲传真]　1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法及其初步应用． (对应学生用书第141页) [基础知识填充] 1．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合． (3)若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关是非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的． 2．线性回归方程 (1)最小二乘法 如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程 方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝\f(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o() ?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o() ?xi－\x\to(x)?2)＝\f(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o()xiyi－n\a\vs4\al(\x\to(x)) \a\vs4\al(\x\to(y)),\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o()x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2),a＝\x\to(y)－b\x\to(x))) 3．回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))称为样本点的中心． (3)相关系数 ①r＝eq \f(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o() ?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\r(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o() ?xi－\x\to(x)?2)\r(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o() ?yi－\x\to(y)?2)) ＝eq \f(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o()xiyi－n\a\vs4\al(\x\to(x)) \a\vs4\al(\x\to(y)),\r(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o()x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)\r(\o(∑,\s\up8( n) ,\s\do5(i＝1))\o()y\o\al(2,i)－n\x\to(y)2)) ②当r＞0时，表明两个变量正相关； 当r0时，表明两个变量负相关； 当r＝0时，表明两个变量线性不相关． |r|值越接近于1，表明两个变量之间的线性相关程度越高． |r|值越接近于0，表明两个变量之间的线性相关程度越低． 4．独立性检验 设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝eq \x\to(A1)；变量B：B1，B2＝eq \x\to(B1). 2×2列联表： B A　　 B1 B2 总计 A1 a b a＋b A2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 构造一个统计量 χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?). 利用统计量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联， 可以认为变量A，B是没有关联的； 当χ22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； 当χ23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； 当χ26.635