高考数学一轮复习名师学案（北师大版文科）： 第6章 不等式、推理与证明 重点强化课3 不等式及其应用学案.docVIP

重点强化课(三)　不等式及其应用 (对应学生用书第86页) [复习导读]　本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练． 重点1　一元二次不等式的综合应用 　(1)(2018·烟台模拟)函数y＝eq \f(\r(1－x2),2x2－3x－2)的定义域为(　　) A．(－∞，1] B．[－1,1] C．[1,2)∪(2，＋∞) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) (2)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，x0，))则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的取值范围是__________． (1)D　(2)(－1，eq \r(2)－1)　[(1)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x2≥0，,2x2－3x－2≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1≤x≤1，,x≠2且x≠－\f(1,2)，))即－1≤x≤1且x≠－eq \f(1,2)，所以函数的定义域为eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)∪－\f(1,2)，1))，故选D． (2)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x20，,2x0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x22x，,2x≥0，)) 解得－1x0或0≤xeq \r(2)－1. 所以x的取值范围为(－1，eq \r(2)－1)．] [规律方法]　 一元二次不等式综合应用问题的常见类型及求解方法 (1)与函数的定义域、集合的综合，此类问题的本质就是求一元二次不等式的解集． (2)与分段函数问题的综合．解决此类问题的关键是根据分段函数解析式，将问题转化为不同区间上的不等式，然后根据一元二次不等式或其他不等式的解法求解． (3)与函数的奇偶性等的综合．解决此类问题可先根据函数的奇偶性确定函数的解析式，然后求解，也可直接根据函数的性质求解． [对点训练1]　已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为__________. 【导学号 (－5,0)∪(5，＋∞)　[由于f(x)为R上的奇函数， 所以当x＝0时，f(0)＝0；当x0时，－x0， 所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x， 所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4x，x0，,0，x＝0，,－x2－4x，x0.)) 由f(x)x，可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－4xx，,x0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2－4xx，,x0，)) 解得x5或－5x0， 所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．] 重点2　线性规划问题 　(1)(2017·全国卷Ⅲ)设x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2y－6≤0，,x≥0，,y≥0，))则z＝x－y的取值范围是(　　) A．[－3,0] B．[－3,2] C．[0,2] D．[0,3] (2)当实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y－4≤0，,x－y－1≤0，,x≥1))时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是__________． (1)B　(2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))　[(1)画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示． 由题意可知，当直线y＝x－z过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax＝2－0＝2；当直线y＝x－z过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin＝0－3＝－3. 所以z＝x－y的取值范围是[－3,2]． 故选B．] (2)作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示， 令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z.作直线l0：y＝－ax，平移l0，