方法3.8“四法”锁定填空题——稳得分（讲）-高考数学（理）二轮复习讲练测 含解析.docVIP

方法八 “四法”锁定填空题——稳得分 填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等. 解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. 1．直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题． 例1【安徽省安庆市2019届高三上学期期末】在中，，，所对的角为，，，且，的面积为，则的最小值等于__________． 【答案】 例2【2018届华大新高考联盟高三1月】设函数为自然对数的底数），当时， 恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意可得：恒成立， 令，则， 令可得：， 绘制函数的图像如图所示， 满足题意时， 的图像不在的图像的下方， 设切点坐标为，切线方程为：， 即：， 切线过点，则：， 解方程可得： 或或， 结合函数图像可得：，即. 表示为区间形式即. 【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键. 2．特殊值法 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例. 例3【改编自山东省德州市跃华中学2018届高三下学期模拟】已知a，b都是实数，那么“”是“”的 .（充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 【答案】既不充分也不必要条件 【解析】 由“（）a＜（）b得a＞b，当a＝1，b＝﹣1时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，即充分性不成立， 当a＝﹣1．b＝0时，满足a2＞b2，但“（）a＜（）b不成立，即必要性不成立， 则“（）a＜（）b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件， 故填既不充分也不必要条件． 【名师点睛】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.例3选取的特殊值、例4则选取了特殊点（位置）. 3．构造法 构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的. 例5.【天津市河西区2019届高三上期末】设函数f（x）在R上存在导数f（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上，f（x）＜x，若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 令g（x）＝f（x）x2， ∵g（x）+g（﹣x）＝f（x）x2+f（﹣x）x2=x2x2=0， ∴函数g（x）是奇函数， ∵x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＜0， 函数g（x）在x∈（0，+∞）递减， 又由题意得：f（0）＝0，g（0）＝0， 故函数g（x）在R递减， 故f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m ＝g（6﹣m）（6﹣m）2﹣g（m）m2≥0， 即g（6﹣m）﹣g（m）≥0， ∴g（6﹣m）≥g（m）， ∴6﹣m≤m，解得：m≥3， 故答案为：[3，+∞）． 例6.【2018届山东省师大附中高三第三次模拟】已知是上的连续可导函数,满足.若,则不等式的解集为_______. 【答案】 【解析】令,即是上的增函数,又因为,所以,所以不等式的解集为. 故答案为： 【名师点睛