高考数学二轮解题方法篇：专题2 临场必备答题模板 第8讲.docVIP

第8讲　统计和古典概型的综合问题 例10　某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计，得到如下频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第一组 [180,210) 0.1 第二组 [210,240) 8 s 第三组 [240,270) 12 0.3 第四组 [270,300) 10 0.25 第五组 [300,330) t (1)求分布表中s，t的值； (2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ (3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？ 审题破题　eq \x(根据频率、频数关系求s，t)→ eq \x(根据分层抽样特征求第一组抽取的学生数)→ eq \x(列举第一组中所有抽样的方法)→eq \x(利用古典概型求解) 解　(1)s＝eq \f(8,40)＝0.2，t＝1－0.1－s－0.3－0.25＝0.15. (2)设应抽取x名第一组的学生，则eq \f(x,4)＝eq \f(20,40)，得x＝2.故应抽取2名第一组的学生． (3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为a1，a2,2名女生为b1，b2.按学习时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2.其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2这4种结果，所以既有男生又有女生被抽中的概率为P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3). 第一步：定模型：根据统计知识确定元素?总体、个体?以及要解决的概率模型. 第二步：列事件：将所有基本事件列举出来?可用树状图?. 第三步：算概率：计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P?A?＝eq \f(m,n). 第四步：规范答：要回到所求问题，规范作答. 跟踪训练10　某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x，y，z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品． ①用产品编号列出所有可能的结果； ②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率． 解　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表： 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为eq \f(6,10)＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6. (2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种． ②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种． 所以P(B)＝eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).