第七章不等式§7 (2).DOCVIP

§7.2　一元二次不等式及其解法 2014高考会这样考　1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题；2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型；3.以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题． 复习备考要这样做　1.结合二次函数的图象，理解“三个二次”的关系，掌握二次不等式的解法；2.理解简单的分式不等式、高次不等式的解法，和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式． 1． 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c0 (a0)或ax2＋bx＋c0 (a0)． (2)求出相应的一元二次方程的根. (3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2． 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表： 判别式Δ＝b2－4 Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两相异实根x1，x2(x1x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|xx1或xx2} {x|x≠x1} {x|x∈R} ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1 xx2} ? ? [难点正本　疑点清源] 1． 一元二次不等式的解集及解集的确定 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a≠0)的解集的确定受a的符号、b2－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集 若一元二次不等式经过不等式的同解变形后，化为ax2＋bx＋c0(或0)(其中a0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2(x1x2) (此时Δ＝b2－4ac0)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集 2． 解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏． 1． 不等式x21的解集为________． 答案　{x|－1x1} 解析　x21，则－1x1， ∴不等式的解集为{x|－1x1}． 2． 函数y＝eq \r(x2＋x－12)的定义域是____________． 答案　(－∞，－4]∪[3，＋∞) 解析　由x2＋x－12≥0得(x－3)(x＋4)≥0， ∴x≤－4或x≥3. 3． 已知不等式x2－2x＋k2－10对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为__________． 答案　(－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) 解析　由题意，知Δ＝4－4×1×(k2－1)0， 即k22，∴keq \r(2)或k－eq \r(2). 4． (2012·重庆)不等式eq \f(x－1,2x＋1)≤0的解集为 (　　) A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) 　 B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞) 　 D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞) 答案　A 解析　eq \f(x－1,2x＋1)≤0等价于不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,2x＋10，))① 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,2x＋10.))② 解①得－eq \f(1,2)x≤1，解②得x∈?， ∴原不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)). 5．若不等式ax2＋bx－20的解集为{x|－2xeq \f(1,4)}，则ab等于(　　) A．－28 B．－26 C．28 D． 答案　C 解析　由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2＋\f(1,4)＝－\f(b,a),－2×\f(1,4)＝－\f(2,a)))， ∴a＝4，b＝7，∴ab＝28. 题型一　一元二次不等式的解法 例1　已知不等式ax2－3x＋64的解集为{x|x1或xb}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc0. 思维启迪：(1)先化简不等式为标准形式，再依据解集确定a的符号，然后利用根与系数的关系列出a，b的方程组，求a，b的值． (2)所给不等式含有参数c，因此需对c讨论写出解集． 解　(1)因为不