高考数学北京版大一轮精准复习精练：2.7　函数与方程含解析.docxVIP

2.7　函数与方程 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数的零点与方程的根 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系 2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 2015北京,14 函数零点的应用 函数的图象 ★★★ 2014北京文,6 求函数零点所在的区间 对数函数与反比例函数 2011北京,13 函数零点的应用 函数的图象 分析解读　　函数与方程思想是高中数学最重要的思想方法之一,因为函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,即方程的根,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等基本初等函数进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大的题.在备考时,注意以下几个问题: 1.根据函数与方程的联系,求函数的零点; 2.根据零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断; 3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或取值范围. 破考点 【考点集训】 考点　函数的零点与方程的根 1.函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 答案　C　 2.已知函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是　　　　 答案　(0,3) 3.函数f(x)=x2-2x-3,xa,-x,x≤a, 答案　[-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3) 炼技法 【方法集训】 方法1　判断函数零点所在区间和零点个数的方法 1.已知函数f(x)=- ①当m=0时,函数f(x)的零点个数为　　　　;? ②如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为　　　　　　　　.? 答案　①3　②[-2,0)∪[4,+∞) 方法2　函数零点的应用 2.已知函数f(x)=-x2+4x,x≤2 A.[-1,0)　　　　B.(1,2]　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(2,+∞) 答案　C　 3.已知f(x)=2 (1)当a=1时, f(x)=3,则x=　　　　;? (2)当a≤-1时,若f(x)=3有三个不等的实数根,且它们成等差数列,则a=　　　　.? 答案　(1)4　(2)-11 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·北京卷题组 1.(2014北京文,6,5分)已知函数f(x)=6x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　 A.(0,1)　　　　B.(1,2)　　　　C.(2,4)　　　　D.(4,+∞) 答案　C　 2.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=2 ①若a=1,则f(x)的最小值为　　　　;? ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　.? 答案　①-1　②12, 3.(2011北京,13,5分)已知函数f(x)=2 若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是　　　　.? 答案　(0,1) B组　统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x0, A.[-1,0)　　　　B.[0,+∞)　　　　C.[-1,+∞)　　　　D.[1,+∞) 答案　C　 2.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　　) A.-12　　　　B.13　　　　C.1 答案　C　 3.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos3x+π6在 答案　3 C组　教师专用题组 1.(2017山东,10,5分)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　) A.(0,1]∪[23,+∞)　　　　B.(0,1]∪[3,+∞)　　　　C.(0,2]∪[23,+∞)　　　　D.(0,2]∪[3,+∞) 答案　B　 2.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　　) A.y=cos x　　　　B.y=sin x　　　　C.y=ln x　　　　D.y=x2+1 答案　A　 3.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=2-|x|,　x≤2,(x-2)2,　　　　x2 A.74,+∞　　　　B.-∞, 答案　D　 4.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是(　　) A.0,12　　　　B.12 答案　B　 5.(2014重庆,10,5分)已知函数f(x)=1x+1-3,x∈(-1,0], A.-94,-2∪0,12　　　　B.-114,-2∪ 答案　A　 6.(2013课标Ⅱ,10,5