高考数学（浙江专用）一轮总复习检测：5.2　平面向量的数量积及其应用含解析.docVIP

5.2　平面向量的数量积及其应用 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 平面向量的数量 积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示. 3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 4.掌握平面向量的数量积的坐标表达式,会进行平面向量的数量积的运算. 5.理解平面向量的数量积的性质,并能灵活运用. 2018浙江,9 平面向量的模的求法 平面向量的模的最值 ★★★ 2017浙江,10 平面向量的数量 积的计算 平面向量的数量积的 大小比较 2016浙江,15 平面向量的数量 积的计算 平面向量的数量 积的最大值 2015浙江文,13 平面向量的模的求法 数量积的计算 2014浙江,8 平面向量的模的求法 向量模的大小比较 向量的综合应用 1.会运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题. 2.会用数量积判断两个向量的平行与垂直关系. 3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题. 2018浙江,9 平面向量的模、夹角 平面向量的模的最值 ★★★ 2017浙江,15 平面向量的模的求法 2016浙江,15,文15 分析解读　　1.向量的数量积是高考命题的热点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及其几何意义;(2)平面向量垂直的充要条件及其应用;(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数学知识的重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透. 2.预计2020年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应高度重视. 破考点 【考点集训】 考点一　平面向量的数量积 1.(2018浙江温州二模(3月),9)已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数x,y,|a-xb|的最小值为32,|b-ya|的最小值为3,则|a+b|=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.7 B.5+2 C.7或3 D.5+23或 答案　C　 2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=12-sin2A,11+cos2A,其中A为△ABC A. B. C. D.或2 答案　C　 考点二　向量的综合应用 1.(2018浙江名校协作体期初,12)在△ABC中,AB=3,BC=7,AC=2,且O是△ABC的外心,则AO·AC=　　　　,AO·BC=　　　　.? 答案　2;-5 2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,16)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且∠AOB=,则OC·AB的最大值为　　　　.? 答案　16 炼技法 【方法集训】 方法1　利用数量积求长度和夹角的方法 1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,13)已知向量a,b满足|a-b|=1且|a|=2|b|,则a·b的最小值为　　　　,此时a与b的夹角是　　　　.? 答案　-;π 2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量a,b满足a2+a·b+b2=1,则|a+b|的最大值为　　　　.? 答案　2 方法2　利用向量解决几何问题的方法 1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),9)已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心,1为半径的圆上运动,则MA·MC的最大值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2 B.1+2 C.1+22 D.2+22 答案　C　 2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=60°,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P,则OP·BP的最小值是　　　　.? 答案　-1 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·浙江卷题组 考点一　平面向量的数量积 1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,则(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.I1I2I3 B.I1I3I2 C.I3I1I2 D.I2I1I3 答案　C　 2.(2014浙江,8,5分)记max{x,y}=x,x≥y,y,x A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|} C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2 答案　D　 3.(2016浙江文,15,4分)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a·b=1.若e为平面单位向量,则|