高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：11.3　二项分布与正态分布含解析.docxVIP

11.3　二项分布与正态分布 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.条件概率、相互独立事件及二项分布 了解条件概率和两个相互独立事件的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题 2012天津,16 两个相互独立事件的概率的求法 互斥事件的概率公式、期望 ★★★ 2.正态分布及其应用 利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 2017课标Ⅰ,19 正态分布的应用 数学期望 ★☆☆ 分析解读　　1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,掌握求条件概率的步骤,会求条件概率.2.掌握独立事件概率的求法,能用二项分布解决实际问题.3.了解正态分布与正态曲线的概念,掌握正态曲线的性质.4.独立事件的概率为近几年高考的热点.本节在高考中难度为易或中等. 破考点 【考点集训】 考点一　条件概率、相互独立事件及二项分布 1.随机变量ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则np等于(　　 A.3 200　　　　B.2 700　　　　　　　　C.1 350　　　　D.1 200 答案　B　 2.(2014课标Ⅱ,5,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A.0.8　　　　B.0.75　　　　C.0.6　　　　D.0.45 答案　A　 3.某篮球队甲、乙两名球员在一个赛季中前10场比赛中投篮命中情况统计如下表注:表中分数nN,N表示投篮次数,n表示命中次数,假设各场比赛相互独立. 　　　场次 球员　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 5 4 14 5 14 10 12 4 6 10 乙 13 9 9 8 6 10 7 9 10 12 根据统计表的信息: (1)从上述比赛中等可能随机选择一场,分别求甲、乙球员在该场比赛中投篮命中率大于50%的概率; (2)试估计甲、乙两名球员在第11场比赛中恰有一人的命中率大于50%的概率; (3)在接下来的3场比赛中,用X表示这3场比赛中乙球员的命中率大于50%的场数,试写出X的分布列,并求X的数学期望. 解析　(1)根据投篮统计数据知,在10场比赛中,甲球员的投篮命中率大于50%的场次有5场, 所以在随机选择的一场比赛中,甲球员的投篮命中率大于50%的概率是12.在10场比赛中,乙球员的投篮命中率大于50%的场次有4场,所以在随机选择的一场比赛中,乙球员的投篮命中率大于50%的概率是25 (2)设在一场比赛中,甲、乙两名球员恰有一人命中率大于50%为事件A,甲球员的命中率大于50%且乙球员的命中率不大于50%为事件B1,乙球员的命中率大于50%且甲球员的命中率不大于50%为事件B2, 则P(A)=P(B1)+P(B2)=12×35+12×2 (3)X的可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=C302 P(X=1)=C312 P(X=2)=C322 P(X=3)=C332 X的分布列如下表: X 0 1 2 3 P 27 54 36 8 所以EX=3×25=6 思路分析　(1)利用原始数据找到符合要求的场次,从而求出概率;(2)把“恰有一人命中率大于50%”分解为互斥事件的和,求概率;(3)利用(1)中的概率,结合3次独立重复试验和二项分布求分布列和数学期望. 考点二　正态分布及其应用 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2).若P(ξ2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=(　　) A.0.477　　　　B.0.628　　　　C.0.954　　　　D.0.977 答案　C　 5.设X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示. A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)　　　　C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 答案　C　 炼技法 【方法集训】 方法1　独立重复试验及二项分布问题的求解方法 1.(2017课标Ⅱ,13,5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX=　　　　.? 答案　1.96 2.(2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=　　　　.? 答案　1 方法2　正态分布及其应用方法 3.某校在高三第一次模拟考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即X~ N(100,a2)(a0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的110,则此