高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：9.3　椭圆及其性质含解析.docxVIP

9.3　椭圆及其性质 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.椭圆的定义和标准方程 1.掌握椭圆的定义,并会用椭圆的定义进行解题 2.掌握椭圆的几何图形和标准方程,并会用待定系数法求椭圆的方程 2017北京,19 椭圆的标准方程 三角形的面积 ★☆☆ 2.椭圆的几何性质 1.掌握椭圆的几何性质(范围、对称性等),并会熟练运用 2.理解椭圆离心率的定义,并会求椭圆的离心率 2012天津文,19 椭圆的几何性质 直线和椭圆的方程 ★☆☆ 3.直线与椭圆的位置关系 1.掌握直线和椭圆位置关系的判断方法 2.理解“整体代换”思想的含义,并能通过直线与椭圆的位置关系解答相应问题 2018天津文,19 直线与椭圆的位置关系 三角形的面积 ★★★ 2014天津,18 圆的方程 分析解读　　从高考试题来看,椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线与椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,主要考查学生结合椭圆定义、几何性质等分析问题、解决问题的能力以及运算能力,分值为5分,属于中档题目;在解答题中主要以直线与椭圆的位置关系为考查对象,考查面较广,往往会和平面向量、函数、导数、不等式等知识相结合,在考查对椭圆基本概念和性质理解及应用的同时,又考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查数形结合思想和转化与化归思想. 破考点 【考点集训】 考点一　椭圆的定义和标准方程 1.“mn0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的(　　) A.充分而不必要条件　　B.必要而不充分条件　　C.充分必要条件　　D.既不充分也不必要条件 答案　D　 考点二　椭圆的几何性质 2.(2017浙江,2,4分)椭圆x29+y24=1 A.133　　　　B.53　　　　C.23 答案　B　 3.(2018课标Ⅱ文,11,5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为(　　) A.1-32　　　　B.2-3　　　　　　　　C.3-12 答案　D　 考点三　直线与椭圆的位置关系 4.(2014辽宁,20,12分)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图). (1)求点P的坐标; (2)焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l:y=x+3交于A,B两点.若△PAB的面积为2,求C的标准方程. 解析　(1)设切点坐标为(x0,y0)(x00,y00),则切线斜率为-x0y0,切线方程为y-y0=-x0y0(x-x0),即x0x+y0y=4.此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=12·4x0·4y0=8x0y0,由x02+y02=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=2 (2)设C的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),点A(x1,y1),B(x2,y2).由点P在C上知 得b2x2+43x+6-2b2=0, 又x1,x2是方程的根,因此x 由y1=x1+3,y2=x2+3,得|AB|=2|x1-x2|=2·48- 由点P到直线l的距离为32及S△PAB=12×32|AB|=2得b4-9b2+18=0,解得b2 因此b2=6,a2=3(舍)或b2=3,a2=6, 从而所求C的方程为x26+ 炼技法 【方法集训】 方法1　求椭圆标准方程的方法 1.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-25,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为(　　) A.x225+y25=1　　　　B.x230+y210=1　　　　C.x2 答案　C　 方法2　椭圆的离心率(取值范围)的求法 2.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,若在椭圆C1上存在点P,使得过点P的圆C2的两条切线互相垂直,则椭圆 A.12,1　　　　B.22,3 答案　C　 3.(2013福建文,15,4分)椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2 答案　3-1 方法3　解决直线与椭圆位置关系问题的方法 4.(2014安徽文,14,5分)设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0b1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点.若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E 答案　x2+32y2 5.(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB 答案　2 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·天津卷