高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：6.2　等差数列含解析.docxVIP

6.2　等差数列 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 1.等差数列的有关概念及运算 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式和前n项和公式 3.了解等差数列与一次函数的关系 2016天津,18 等差数列的定义、等差数列的通项公式 等比数列的性质、用放缩法证明不等式 ★★★ 2014天津,11 等差数列的前n项和 等比中项 2012天津,18 等差数列的通项公式 数列求和、数学归纳法 2.等差数列的性质及其应用 1.能利用等差数列的性质解决相应的问题 2.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题 2011天津文,11 等差数列的性质 等差数列前n项和的应用 ★★★ 分析解读　　从天津高考的情况来看,本节一直是高考的热点,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中的分值约为5分,属于中低档题,以选择题、填空题的形式出现. 破考点 【考点集训】 考点一　等差数列的有关概念及运算 1.已知等差数列{an}满足a1=1,an+2-an=6,则a11等于(　　) A.31　　　　B.32　　　　C.61　　　　D.62 答案　A　 2.(2013课标Ⅰ,7,5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 答案　C　 3.已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为(　　) A.1720　　　　B.5960　　　　C.1　　　　 答案　D　 考点二　等差数列的性质及其应用 4.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则a2+a14的值为(　　) A.6　　　　B.12　　　　C.24　　　　D.48 答案　D　 5.在等差数列{an}中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使Sn取得最大值时n的值为(　　) A.21　　　　B.20　　　　C.19　　　　D.18 答案　B　 炼技法 【方法集训】 方法1　等差数列的基本运算技巧 1.数列{an}为递增的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式为(　　) A.an=n-2　　　　B.an=2n-4　　　　C.an=3n-6　　　　D.an=4n-8 答案　B　 2.在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则S13+2a7=(　　) A.17　　　　B.26　　　　C.30　　　　D.56 答案　C　 3.(2018上海,6,4分)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7=　　　　.? 答案　14 方法2　等差数列的判定方法 4.(2014陕西,14,5分)已知f(x)=x1+x,x≥0,若f1(x)=f(x), fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2 014(x)的表达式为 答案　f2 014(x)=x 5.已知数列{an}满足a1=12,且an+1=2 (1)求证:数列1an (2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn. 解析　(1)证明:∵an+1=2an2+an ∴1an+1-1 ∴数列1an是以2为首项,1 (2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4( ∴Sn=4×1 =4×14-1 方法3　等差数列前n项和的最值问题的求解方法 6.(2014江西,13,5分)在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　　　　.? 答案　- 7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,a3+a8+a13=C,a4+a14=2C,其中C0,则Sn在n等于　　　　时取到最大值.? 答案　7 过专题 【五年高考】 A组　自主命题·天津卷题组 考点一　等差数列的有关概念及运算 1.(2014天津,11,5分)设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为　　　　.? 答案　-1 2.(2016天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N*,bn是an和an+1的等比中项. (1)设cn=bn+12-bn2,n∈N*,求证:数列 (2)设a1=d,Tn=∑k=12n(-1)kbk2,n∈N*, 证明　(1)由题意得bn2=anan+1,有cn=bn+12-bn2=an+1·an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn 所以{cn}是等差数列. (2)Tn