高考数学（苏教版，理）一轮学案47 圆的方程.docVIP

学案47　圆的方程 导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 自主梳理 1．圆的定义 在平面内，到________的距离等于________的点的________叫做圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________________，其中圆心为________________________，半径r＝________________________. 5．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)， (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2. 自我检测 1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时，m的取值范围为______________ 2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________． 3．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________． 4．已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________ 5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则△APB的外接圆方程为________． 探究点一　求圆的方程 例1　求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程． 变式迁移1　根据下列条件，求圆的方程． (1)与圆O：x2＋y2＝4相外切于点P(－1，eq \r(3))，且半径为4的圆的方程； (2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程． 探究点二　圆的几何性质的应用 例2　已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径． 变式迁移2　如图，已知圆心坐标为(eq \r(3)，1)的圆M与x轴及直线y＝eq \r(3)x分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线y＝eq \r(3)x分别相切于C、D两点． (1)求圆M和圆N的方程； (2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度． 探究点三　与圆有关的最值问题 例3　已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求y－x的最大值和最小值； (2)求x2＋y2的最大值和最小值． 变式迁移3　如果实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求eq \f(y,x)的最大值与最小值． 1．求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度． 2．点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系．dr时，点在圆内；d＝r时，点在圆上；dr时，点在圆外． 3．本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想． (满分：90分) 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．(2011·重庆改编)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________． 2．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是______________ 3．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0 (a、b∈R)对称，则ab的取值范围是____________． 4．(2011·苏州模拟)已知点P(2,1)在圆C：x2＋y2＋ax－2y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a，b的值分别为________和________． 5．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值为________． 6．(2010·天津)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________________． 7