高考数学（苏教版，理）一轮学案4　函数及其表示.docVIP

第2章　函　数 学案4　函数及其表示 导学目标： 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 自主梳理 1．函数的基本概念 (1)函数定义 设A，B是两个非空的________，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________，在集合B中______________，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________． (2)函数的三要素 ________、________和__________． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. (4)函数相等 如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据． (5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数． 分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______． 2．映射的概念 (1)映射的定义 设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中__________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应f：A→B叫集合A到集合B的________． (2)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，A、B必须是非空数集． 自我检测 1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号)． 2．(2010·湖北改编)函数y＝eq \f(1,\r(log0.5?4x－3?))的定义域为________． 3．(2010·湖北改编)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log3x，x0,2x， x≤0))，则f(f(eq \f(1,9)))＝________. 4．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是________(填序号)． ①y＝eq \f(x2,x)；②y＝(eq \r(x))2；③y＝lg 10x；④y＝2log2x. 5．函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围． 探究点一　函数与映射的概念 例1　下列对应法则是集合P上的函数的是________(填序号)． (1)P＝Z，Q＝N*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应； (2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应法则：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q； (3)P＝{三角形}，Q＝{x|x0}，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应． 变式迁移1　已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________． 探究点二　求函数的定义域 例2　求下列函数的定义域： (1)y＝eq \r(x＋1)＋eq \f(?x－1?0,lg?2－x?)； (2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域． 变式迁移2　已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝eq \f(f?x2?,1＋lg?x＋1?)的定义域是___________________． 探究点三　求函数的解析式 例3　(1)已知f(eq \f(2,x)＋1)＝lg x，求f(x)； (2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f( (3)已知f(x)满足2f(x)＋f(eq \f(1,x))＝3x，求f(x)． 变式迁移3　给出下列两个条件：(1)f(eq \r(x)＋1)＝x＋2eq \r(x)； (2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式． 探究点四　分段函数的应用 例4　设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，　x≤0，,2， x0.))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________． 变式迁移4　(2010·江苏)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥0，,1，　　x0，))则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的范围为________