高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第一部分 第2讲　集合、复数及常用逻辑用语含答案.docVIP

第2讲　集合、复数及常用逻辑用语 集　合 1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?UA＝(　　) A．{1，6}　　　　　　　　　 B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7} 解析：选C.依题意得?UA＝{1，6，7}，故B∩?UA＝{6，7}．故选C. 2．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋60}，B＝{x|x－10}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，1) B．(－2，1) C．(－3，－1) D．(3，＋∞) 解析：选A.因为A＝{x|x2－5x＋60}＝{x|x3或x2}，B＝{x|x－10}＝{x|x1}，所以A∩B＝{x|x1}，故选A. 3．(2019·江西省五校协作体试题)已知集合A＝{x|lg(x－2)1}，集合B＝{x|x2－2x－30}，则A∪B＝(　　) A．(2，12) B．(－1，3) C．(－1，12) D．(2，3) 解析：选C.由lg(x－2)1＝lg 10，得0x－210，所以2x12，集合A＝{x|2x12}，由x2－2x－30得－1x3，所以集合B＝{x|－1x3}，所以A∪B＝{x|－1x12}，故选C. 4．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：选A.法一：由x2＋y2≤3知，－eq \r(3)≤x≤eq \r(3)，－eq \r(3)≤y≤eq \r(3).又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为3×3＝9，故选A. 法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A. 5．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|x2－3x＋20}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　) A．a1 B．a≤1 C．a2 D．a≥2 解析：选D.集合B＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}，由A∩B＝B可得B?A，所以a≥2.故选D. eq \a\vs4\al() 集合运算的4个技巧 (1)先“简”后“算”．进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，区分数集与点集等． (2)遵“规”守“矩”．定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无”的元素． (3)活“性”减“量”．灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即?U(M∩N)＝(?UM)∪(?UN)，?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)等简化运算，减少运算量． (4)借“形”助“数”．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．　 复　数 [考法全练] 1．(2019·高考全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝(　　) A．－1－i　　　　　　　　　 B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：选D.z＝eq \f(2i,1＋i)＝eq \f(2i（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq \f(2＋2i,2)＝1＋i. 2．(2019·江西七校第一次联考)已知复数z＝eq \f(i2 018,1－2i)，则复数z的虚部为(　　) A．－eq \f(2,5) B．－eq \f(2,5)i C.eq \f(1,5)i D.eq \f(1,5) 解析：选A.因为z＝eq \f(i2 018,1－2i)＝eq \f(i4×504＋2,1－2i)＝－eq \f(1,1－2i)＝－eq \f(1＋2i,（1－2i）（1＋2i）)＝－eq \f(1,5)－eq \f(2,5)i，所以虚部为－eq \f(2,5)，故选A. 3．已知复数z＝eq \f(2,－1＋\r(3)i)，则 eq \x\to(z)·z＝(　　) A．－1 B．1 C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2) 解析：选B.z＝eq \f(2,－1＋\r(3)i)＝－eq \f(1,2)－eq \f(\r(3),2)i， eq \x\to(z)＝－eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，所以 eq \x\to(z)·z＝1，故选B. 4．(一题多解)(2019·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．x2＋(y＋1)2＝1