高考文科数学突破二轮复习新课标通用讲义：第三部分 回顾8　解析几何含答案.docVIP

回顾8　解析几何 [必记知识] 直线方程的五种形式 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 y－y0＝ k(x－x0) (x0，y0)是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 y＝kx＋b k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) (x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 Ax＋By＋C ＝0(A，B不同 时为零) A，B都不为零时，斜率为－eq \f(A,B)，在x轴上的截距为－eq \f(C,A)，在y轴上的截距为－eq \f(C,B) 任何位置的直线 圆的四种方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)． (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)． (3)圆的参数方程：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcos θ,y＝b＋rsin θ))(θ为参数)． (4)圆的直径式方程：(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0(圆的直径的端点是A(x1，y1)，B(x2，y2))． 直线与圆的位置关系 直线l：Ax＋By＋C＝0和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)有相交、相离、相切三种情况．可从代数和几何两个方面来判断： (1)代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况)：Δ0?相交；Δ0?相离；Δ＝0?相切． (2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr?相交；dr?相离；d＝r?相切． 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req \o\al(2,1)(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req \o\al(2,2)(r20)，则其位置关系的判断方法如下表： 　　　　方法 位置关系　 几何法 代数法 公切线的条数 圆心距d与r1，r2 的关系 联立两圆方程组成 方程组的解的情况 外离 dr1＋r2 无解 4 外切 d＝r1＋r2 一组实数解 3 相交 |r1－r2|dr1＋r2 两组不同的实数解 2 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) 一组实数解 1 内含 0≤d|r1－r2|(r1≠r2) 无解 0 椭圆的标准方程及几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(ab0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(ab0) 图形 几何 性质 范围 －a≤x≤a， －b≤y≤b －b≤x≤b， －a≤y≤a 对称性 对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)； B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)； B1(－b，0)，B2(b，0) 轴 线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长为2a，短轴长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 焦距与长轴长的比值：e∈(0，1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 双曲线的标准方程及几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a0，b0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1 (a0，b0) 图形 几何性质 范围 |x|≥a，y∈R |y|≥a，x∈R 对称性 对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点 焦点 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 几何性质 轴 线段A1A2，B1B2分别是双曲线的实轴和虚轴；实轴长为2a，虚轴长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 焦距与实轴长的比值：e∈(1，＋∞) 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x a，b，c的关系 a2＝c2－b2 抛物线的标准方程及几何性质 标准方程 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) 图形 几何性质 对称轴 x轴 y轴 顶点 O(0，0) 焦点 Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) Feq \b\lc\