高考数学（苏教版，理）一轮配套文档：第2章 2.7 函数的图象.DOCVIP

§2.7　函数的图象 1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(―——————―→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)； ②y＝f(x)eq \o(――——————―→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)； ③y＝f(x)eq \o(―――——————→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)； ④y＝ax (a0且a≠1)eq \o(――——————―→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(a0且a≠1). ⑤y＝f(x)eq \o(―――——————→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|. ⑥y＝f(x)eq \o(――——————―→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\do5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|). (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax). ②y＝f(x)eq \o(――——————―——————―→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)) y＝af(x). 1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同. (　×　) (2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同. (　×　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称. (　×　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称. (　√　) (5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象. (　×　) (6)不论a(a0且a≠1)取何值，函数y＝loga2|x－1|的图象恒过定点(2,0). (　×　) 2.(2013·北京改编)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________. 答案　e－x－1 解析　与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象.∴f(x)的图象由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 3.函数y＝x|x|的图象大致是________.(填序号) 答案　① 解析　∵y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x0，))∴①适合. 4.关于函数y＝log2eq \f(2－x,2＋x)的图象，下列说法正确的是________.(填序号) ①关于原点对称； ②关于直线y＝－x对称； ③关于y轴对称； ④关于直线y＝x对称. 答案　① 解析　∵f(x)＝log2eq \f(2－x,2＋x)， ∴f(－x)＝log2eq \f(2＋x,2－x)＝－log2eq \f(2－x,2＋x).∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，故①正确. 5.使log2(－x)x＋1成立的x的取值范围是________. 答案　(－1,0) 解析　由下图得－1x0. 题型一　作函数的图象 例1　分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；　　　　(2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝eq \f(x＋2,x－1). 思维启迪　根据一些常见函数的图象，通过平移、对称等变换可以作出函数图象. 解　(1)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(lg x　　?x≥1?，,－lg x ?0x1?))图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位.图象如图②. (3)y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－2x－1　?x≥0?,x2＋2x－1 ?x0?)).图象如图③. (4)因y＝1＋eq \f(3,x－1)，先作出y＝eq \f(3,x)的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝eq \f(x＋2,x－1)的图象，如图④. 思维升华　(1)常见的几种函数图象如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq \f(m,x)(m0)的函数是图象变换的基础； (2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换等常用方法技巧，可以帮助我们简化作图过程. 　作出下列函数的图象： (1)y＝|x－2|(x