高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 第3章 三角函数、解三角形 第3节 三角函数的图像与性质学案 理 北师大版.docVIP

第三节　三角函数的图像与性质 [考纲传真]　(教师用书独具)1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图像，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性． (对应学生用书第51页) [基础知识填充] 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]图像的五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)． 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图像 定义域 R R eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) 值域 [－1,1] [－1,1] R 单调性 递增区间：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z，递减区间：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))，k∈Z 递增区间： [2kπ－π，2kπ]， k∈Z， 递减区间： [2kπ，2kπ＋π]， k∈Z 递增区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))， k∈Z 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心(kπ，0)，k∈Z 对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z 对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z 对称轴x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z) 对称轴x＝kπ(k∈Z) 周期性 2π 2π π [知识拓展]　1.若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)． 2．f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)． (1)f(x)为奇函数的充要条件：φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z. (2)f(x)为偶函数的充要条件：φ＝kπ，k∈Z. [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(　　) (2)函数y＝sin x的图像关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称．(　　) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (5)y＝sin |x|是偶函数．(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期为(　　) A．4π　　　　　　　 B．2π C．π D．eq \f(π,2) C　[函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期T＝eq \f(2π,2)＝π.故选C．] 3．函数y＝tan 2x的定义域是(　　) A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,8)，k∈Z)))) C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,8)，k∈Z)))) D．eq \b\l