高考数学二轮解题方法篇：专题1 客观题的解题技巧 第2讲.docVIP

第2讲　五种策略搞定所有填空题 [题型解读]　填空题是高考三大题型之一，主要考查基础知识、基本方法以及分析问题、解决问题的能力，试题多数是教材例题、习题的改编或综合，体现了对通性通法的考查．该题型的基本特点是：(1)具有考查目标集中、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活、答案简短、明确、具体，不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点；(2)填空题与选择题有质的区别：①填空题没有备选项，因此，解答时不受诱误干扰，但同时也缺乏提示；②填空题的结构往往是在正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活；(3)从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写型，要求考生填写数值、数集或数量关系．由于填空题缺少选项的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现；另一类是定性填写型，要求填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，如命题真假的判断等．近几年出现了定性型的具有多重选择的填空题． 方法一　直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1　已知直线x＝a(0aeq \f(π,2))与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝eq \f(1,5)，则线段MN中点的纵坐标为________． 答案　eq \f(7,10) 解析　由题意，知M(a，sina)，N(a，cosa)， 则MN的中点为P(a，eq \f(1,2)(sina＋cosα))． 而|MN|＝|sina－cosa|＝eq \f(1,5).① 设sina＋cosa＝t，② ①②两式分别平方，相加，得2＝eq \f(1,25)＋t2，解得t＝±eq \f(7,5). 又0aeq \f(π,2)，所以t＝sina＋cosa0，故t取eq \f(7,5). 所以线段MN中点的纵坐标为eq \f(1,2)×eq \f(7,5)＝eq \f(7,10).故填eq \f(7,10). 拓展训练1　已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2013的值为________． 答案　－1 解析　由题意知f′(x)＝(n＋1)xn， 设点P处切线的斜率为k， 则k＝f′(1)＝n＋1，点P(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得x＝1－eq \f(1,n＋1)＝eq \f(n,n＋1)，即xn＝eq \f(n,n＋1). 设an＝log2014xn＝log2014eq \f(n,n＋1) ＝log2014n－log2014(n＋1)， 则a1＋a2＋…＋a2013＝(log20141－log20142)＋(log20142－log20143)＋…＋(lolo＝－lo－1.故填－1. 方法二　特殊值法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，我们只需把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之，即可得到结论． 例2　如图，在△ABC中，点M是BC的中点，过点M的直线与直线AB、AC分别交于不同的两点P、Q，若eq \o(AP,\s\up6(→))＝λeq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AQ,\s\up6(→))＝μeq \o(AC,\s\up6(→))，则eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝________. 答案　2 解析　由题意可知，eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)的值与点P、Q的位置无关，而当直线BC与直线PQ重合时，则有λ＝μ＝1，所以eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)＝2. 拓展训练2　在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则eq \f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)＝________. 答案　eq \f(4,5) 解析　令a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC为直角三角形， 且cosA＝eq \f(4,5)，cosC＝0，代入所求式子，得 eq \f(cosA＋cosC,1＋cosAcosC)＝eq \f(\f(4,5)＋0,1＋\f(4,5)×0)＝eq \f(4,5)，故填eq \f(4,5). 方法三　排除法 填空题中的排除法主要用于多选题，判断正确命题的标号类的题目，解决办法是根据条件和相关的知识来逐个验证排除，从而确定出正确的命题或说法． 例3　设函数f(x)是定义在R上