第六章数列学案29等差数列及其前n项和《高中数学第一轮复习导学案》.docVIP

学案29　等差数列及其前n项和 导学目标： 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题． 自主梳理 1．等差数列的有关定义 (1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________ (n∈N*，d为常数)． (2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是__________，其中A叫做a，b的__________． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝________，an＝am＋________ (m，n∈N*)． (2)前n项和公式：Sn＝__________＝____________. 3．等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝eq \f(d,2)n2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n. 数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝__________. 4．等差数列的性质 (1)若m＋n＝p＋q (m，n，p，q∈N*)，则有__________，特别地，当m＋n＝2p时，______________. (2)等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2 (3)等差数列的单调性：若公差d0，则数列为____________；若d0，则数列为__________；若d＝0，则数列为________． 自我检测 1．(2010·北京海淀区模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为 (　　) A．130 B．260 C．156 D．168 2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于 (　　) A．1 B.eq \f(5,3) C．2 D．3 3．(2010·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq \f(a5,a3)＝eq \f(5,9)，则eq \f(S9,S5)等于 (　　) A．1 B．－1 C．2 D.eq \f(1,2) 4．(2010·湖南师大附中)若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7等于 (　　) A．12 B．13 C．14 D． 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________. 探究点一　等差数列的基本量运算 例1　等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50， (1)求通项an； (2)若Sn＝242，求n. 变式迁移1　设等差数列{an}的公差为d (d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an. 探究点二　等差数列的判定 例2　已知数列{an}中，a1＝eq \f(3,5)，an＝2－eq \f(1,an－1) (n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝eq \f(1,an－1) (n∈N*)． (1)求证：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由． 变式迁移2　已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)． (1)求a2，a3的值． (2)是否存在实数λ，使得数列{eq \f(an＋λ,2n)}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 探究点三　等差数列性质的应用 例3　若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数． 变式迁移3　已知数列{an}是等差数列． (1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，求n； (2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n； (3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数． 探究点四　等差数列的综合应用 例4　(2011·厦门月考)已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2 (n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝eq \f(1,2)an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值． 变式迁移4　在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn. (1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值． (2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|. 1．