高中数学破题致胜微方法（椭圆的基本性质）：12.点与椭圆的位置关系含答案.docVIP

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2021-09-19 发布于河北
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高中数学破题致胜微方法（椭圆的基本性质）：12.点与椭圆的位置关系含答案.doc

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今天我们研究点与椭圆的位置关系。类似于点与圆的位置关系:点在圆外，点在圆上，点在圆内，同理点与椭圆的位置关系也有三种，即点在椭圆外，点在椭圆上，点在椭圆内。通过点的坐标和椭圆方程，把三种位置关系转化为等式或不等式，能使许多数学问题的解决化繁为简，新颖别致。先看例题：例：画出方程的曲线归纳整理：点P(x0,y0)与焦点在x轴上的椭圆的关系如下：点P(x0,y0)在椭圆上的充要条件是，点P(x0,y0)在椭圆内部的充要条件是，点P(x0,y0)在椭圆外部的充要条件是。点P(x0, y0)与焦点在y轴上的椭圆的关系有类似的结论。再看一个例题，加深印象例：若椭圆与连结A（1，2）、B（3，4）的线段没有公共点，求实数a的取值范围。实数a的取值范围是：或总结： 1.根据点在在椭圆上，坐标满足椭圆方程，这是解析几何中点在曲线上的常用关系。 2.根据点与椭圆的位置关系，得到一些不等式，可以求出参数的取值范围。练习： 1.已知椭圆C的方程为，试确定m的值，使得对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称。 2.设椭圆方程为(ab0)，A、B是椭圆上任意两点，线段AB的垂直平分线交x轴于P(x0,0)，求证：。 3. 设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点. (Ⅰ)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率; (Ⅱ)若|AP|=|OA|,证明:直线OP的斜率k满足 . 答案：依题意，y0=4x0+m ，所以x0=-m,y0=-3m，即M(-m,-3m)，由点M在椭圆内部，得，从而。 2. ∵M在椭圆内部，∴，即，又∵ab0，∴a2-b20，∴。