高中数学破题致胜微方法（函数的周期性）：函数周期的求法含答案.docVIP

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2021-09-19 发布于河北
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高中数学破题致胜微方法（函数的周期性）：函数周期的求法含答案.doc

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我们知道，周期函数有很多好的性质，可以帮助我们研究函数。但如何判断一个函数是否为周期函数，其周期又是什么呢？今天我们就来介绍几种常见的周期函数。同学们要特别注意，判定为周期函数的证明过程，以及这些函数的最小正周期。先看例题：例：已知定义在R上的奇函数f(x)，满足，则f(2016)=( ) 由奇函数的性质可知：即，T=8，原函数是以8为周期的周期函数所以判断函数的周期 ① 证明：所以，T=2a ② 证明：所以，T=2a ③ 请同学们根据前两个证明过程，自己写一写，加深印象。练：已知定义在R上的函数f(x)满足，若，则由已知：所以原函数为周期函数，且周期为T=8 所以总结： 1.明确周期函数的定义，即，要记住它是我们做题时变形的目的。 2.利用周期函数中三种常见的条件，求解函数的周期。练习： 1.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时有f(x)=2x,则f(2015)=( ) A.-1 B.-2 C.1 D.0 2.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件且函数为奇函数,给出以下四个命题： ①函数f(x)是周期函数； ②函数f(x)的图象关于点对称； ③函数f(x)为R上的偶函数； ④函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号) 答案 1.B 2. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③