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我们知道,周期函数有很多好的性质,可以帮助我们研究函数。但如何判断一个函数是否为周期函数,其周期又是什么呢?今天我们就来介绍几种常见的周期函数。同学们要特别注意,判定为周期函数的证明过程,以及这些函数的最小正周期。
先看例题:
例:已知定义在R上的奇函数f(x),满足,则f(2016)=( )
由奇函数的性质可知:
即,T=8,原函数是以8为周期的周期函数
所以
判断函数的周期
①
证明:
所以,T=2a
②
证明:
所以,T=2a
③
请同学们根据前两个证明过程,自己写一写,加深印象。
练:已知定义在R上的函数f(x)满足,若,则
由已知:
所以原函数为周期函数,且周期为T=8
所以
总结:
1.明确周期函数的定义,即,要记住它是我们做题时变形的目的。
2.利用周期函数中三种常见的条件,求解函数的周期。
练习:
1.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时有f(x)=2x,则f(2015)=( )
A.-1
B.-2
C.1
D.0
2.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件且函数为奇函数,给出以下四个命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)的图象关于点 对称;
③函数f(x)为R上的偶函数;
④函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)
答案 1.B 2. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
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