初二数学上册--多边形及其内角和.ppt

2021/9/12 * 巩固一下: 1.求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 A G F E D C B 7×180O－2×360O＝540O 2021/9/12 * 2.求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 初中数学资源网 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 2021/9/12 * 想一想: 观察下面多边形,它们的边,角有什么特点? 在平面内,内角都相等,边也都相等的多边形叫做正多边形 2021/9/12 * 11.3.2 多边形的内角和 2021/9/12 * 1、在平面内,_____________________叫做多边形。 ２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。 ３、三角形的内角和是_____度． ４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗?试试看? A B C D 思路:多边形问题转化为三角形问题来解决． 四边形的内角和为360０ 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 2021/9/12 * 问题,新知 长方形的内角和是多少?为什么? 如果是任意四边形呢? 2021/9/12 * B A D C （1）四边形ABCD的内角 和是多少? （2）你是怎样求的? 2021/9/12 * (1)从顶点A可以画几条对角线?分别是哪几条? (2)这样五边形被分成了几个三角形? (3)五边形的内角和是多少度? A B D C E 2021/9/12 * 你来探索六边形的内角和,你一定行! A B C D E F 被分得三角形个数 六边形的内角和 4 4×180° 2021/9/12 * 这种探索方法你掌握了吗?请完成下表 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 1 2 … 多边形的内角和 180° 180° ×2 180° ×3 … 3 4 5 n-2 180° ×5 (n-2) ×180 180° ×4 想一想:从表中你能发现什么? 2021/9/12 * n边形的内角和等于(n－2)．180° 2021/9/12 * 想一想 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3 P P (1) (2) 你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗? 2021/9/12 * A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形,故所有三角形内角和为n×180 °,但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° 多了什么?如何处理? 2021/9/12 * 多了什么?如何处理? A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式,将多边形分成n-1个三角形,故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 2021/9/12 * 例1:求八边形的内角和的度数。 解:（n－2）×180°＝（8－2）×180° ＝1080° 答:八边形的内角和为1080°。 2021/9/12 * 例2:一个正多边形的一个内角为150°, 你知道它是几边形吗? 解:设　这个多边形为n边形,根据题意得: 　　　　（n－2）×180＝1５0n 　　 　　 　 n＝12 答：这个多边形是12边形。 另解:由于多边形外角和等于360° 而这个正多边形的每个外角都等于 180°－150°＝30°, 所以这个正 多边形的边数等于 360°÷30°＝12。 2021/9/12 * 例题3、已知两个多边形的内角和为1440°,且两多边形的边数之比为1︰3,求它们的边数分别是多少? 解:设它们的边数分别是x,y.由题意得： （x-2）·180+（ y -2）·180=1440 x : y=1 : 3 解之得