第2章点、直线、平面之间的位置关系11.备课资料（2.3.4 平面与平面垂直的性质）高中数学必修2教师教案.docVIP

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2021-09-19 发布于河北
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第2章点、直线、平面之间的位置关系11.备课资料（2.3.4 平面与平面垂直的性质）高中数学必修2教师教案.doc

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备课资料备用习题 (2007福建高考,理18)如图22，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点. 图22 （1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离. 分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. （1）证明：如图23,取BC中点O，连接AO. 图23 ∵△ABC为正三角形， ∴AO⊥BC. ∵在正三棱柱ABC—A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1， ∴AO⊥平面BCC1B1. 连接B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点， ∴B1O⊥BD.∴AB1⊥BD. 在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B, ∴AB1⊥平面A1BD. （2）解：设AB1与A1B交于点G，在平面A1BD中，作GF⊥A1D于F，连接AF，由（1）,得AB1⊥平面A1BD， ∴AF⊥A1D. ∴∠AFG为二面角AA1DB的平面角. 在△AA1D中，由等面积法可求得AF=, 又∵AG=AB1=， ∴sin∠AFG=. ∴二面角AA1DB的大小为arcsin. (3)解：在△A1BD中，BD=A1D=，A1B=， ∴S△A1BD=,S△BCD=1. 在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为. 设点C到平面A1BD的距离为d. 由VA1—BCD=VC—A1BD, 得S△BCD·=S△A1BD·d, ∴d==. ∴点C到平面A1BD的距离为.