高考数学（苏教版，理）一轮学案24 平面向量及其线性运算.docVIP

学案24　平面向量及其线性运算 导学目标： 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 自主梳理 1.向量的有关概念 (1)向量的定义：既有________又有________的量叫做向量． (2)表示方法：用____________来表示向量．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．用字母a，b，…或用eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(BC,\s\up6(→))，…表示． (3)模：向量的________叫向量的长度或模，记作______或________． (4)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是________． (5)单位向量：长度为________单位长度的向量叫做单位向量．与a平行的单位向量e＝____________. (6)平行向量：方向________或________的________向量；平行向量又叫________，任一组平行向量都可以移到同一直线上．规定：0与任一向量________． (7)相等向量：长度________且方向________的向量． 2．向量的加法运算及其几何意义 (1)已知非零向量a，b，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(AB,\s\up6(→))＝b，则向量eq \o(OB,\s\up6(→))叫做a与b的____，记作________，即________＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(AB,\s\up6(→))＝________，这种求向量和的方法叫做向量加法的____________． (2)以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作?OACB，则以O为起点的对角线eq \o(OC,\s\up6(→))就是a与b的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的____________． (3)加法运算律 a＋b＝________ (交换律)； (a＋b)＋c＝________(结合律)． 3．向量的减法及其几何意义 (1)相反向量 与a________、________的向量，叫做a的相反向量，记作____． (2)向量的减法 ①定义a－b＝a＋____，即减去一个向量相当于加上这个向量的________． ②如图，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \o(AC,\s\up6(→))＝______，eq \o(DB,\s\up6(→))＝______. 4．向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝________； ②当λ0时，λa与a的方向________；当λ0时，λa与a的方向________；当a＝0时，λa＝____；当λ＝0时，λa＝____. (2)运算律 设λ，μ是两个实数，则 ①λ(μa)＝________.(结合律) ②(λ＋μ)a＝________.(第一分配律) ③λ(a＋b)＝________.(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量b与a (a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 5．重要结论 (1)eq \o(PG,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))?G为△ABC的________； (2)eq \o(PA,\s\up6(→))＋eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→))＝0?P为△ABC的________． 自我检测 1．(2010·四川改编)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，eq \o(BC,\s\up6(→))2＝16，|eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(AC,\s\up6(→))|＝|eq \o(AB,\s\up6(→))－eq \o(AC,\s\up6(→))|，则|eq \o(AM,\s\up6(→))|＝________. 2．下列四个命题： ①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m和向量a，b (m∈R)，若ma＝mb，则a＝b； ③若ma＝na (m，n∈R，a≠0)，则m＝n； ④若a＝b，b＝c，则a＝c， 其中正确命题的个数为________． 3．在?ABCD中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD