高三理科数学二轮复习必考问题专项突破 18 排列、组合、二项式定理与概率.docVIP

问题18　排列、组合、二项式定理与概率 1．(2012·浙江)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 答案： D　[对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数2个数为奇数，4个数均为奇数，因此共有Ceq \o\al(4,4)＋Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,5)＋Ceq \o\al(4,5)＝66种．] 2．(2012·山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能全是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)． A．232 B．252 C．472 D 答案：C　[若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有Ceq \o\al(1,4)×Ceq \o\al(1,4)×Ceq \o\al(1,4)＝64种，若2张同色，则有Ceq \o\al(2,3)×Ceq \o\al(1,2)×Ceq \o\al(2,4)×Ceq \o\al(1,4)＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有Ceq \o\al(1,4)×Ceq \o\al(2,3)×Ceq \o\al(1,4)×Ceq \o\al(1,4)＝192种，剩余2张同色，则有Ceq \o\al(1,4)×Ceq \o\al(1,3)×Ceq \o\al(2,4)＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.] 3．(2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,5) 答案：C　[设出AC的长度，先利用矩形面积小于32 cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概率公式求解．设AC＝x cm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面积小于32 cm2即为x(12－x)＜32?0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率为eq \f(8,12)＝eq \f(2,3).] 4．(2012·广东)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)))6的展开式中x3的系数为________(用数字作答)． 解析　由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)))6的展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \o\al(r,6)(x2)6－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))r＝Ceq \o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以展开式中x3的系数为Ceq \o\al(3,6)＝eq \f(6×5×4,1×2×3)＝20. 答案　20 排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，难度中等或稍易．考查古典概型时，常以排列组合为工具，考查概率的计算． 由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，因此备考时：①要读懂题意，明确解题的突破口，选择合理简洁的标准处理事件；②要牢记排列数、组合数、二项展开式公式；③排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具. 必备知识 排列、组合 (1)排列数公式Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，Aeq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,?n－m?！)，Aeq \o\al(n,n)＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)． (2)组合数公式及性质 Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(A\o\al(m,n),A\o\al(m,m))＝eq \f(n?n－1??n－2?…?n－m＋1?,m！)， Ceq \o\al(m,n)＝eq \f(n！,m！?n－m?！)，Ceq \o\al(0,m)＝1，Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)，Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n). 二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq \o\al(n－1,n)abn－1＋Ceq \o\al(n,n)bn(n∈N*)． 通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Ceq \o\al(r,n)an－rbr，其中Ceq \o\al(r,n)(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数