高考数学（苏教版，理）一轮学案8 对数与对数函数.docVIP

学案8　对数与对数函数 导学目标： 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a0，a≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 自主梳理 1．对数的定义 如果______________，那么数b叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a0且a≠1) ①alogaN＝____；　　　　　　　　②loga1＝____； ③logaaN＝____； ④logaa＝____. (2)对数的重要公式 ①换底公式：logaN＝________________(a，c均大于零且不等于1)； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝________. (3)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝__________________； ②logaeq \f(M,N)＝____________； ③logaMn＝__________(n∈R)； ④logamMn＝eq \f(n,m)logaM. 3．对数函数的图象与性质 a1 0a1 图 象 性质 (1)定义域：________ (2)值域：____ (3)过点________，即x＝____时，y＝____ (4)当x1时，______； 当0x1时，______ (5)当x1时，______； 当0x1时，______ (6)是(0，＋∞)上的__函数 (7)是(0，＋∞)上的__函数 4.反函数 指数函数y＝ax与对数函数__________互为反函数，它们的图象关于直线______对称． 自我检测　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2010·四川改编)2log510＋log50.25的值为________． 2．(2010·辽宁改编)设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m的值为________． 3．(2009·辽宁改编)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x；当x4时，f(x)＝f(x＋1)．则f(2＋log23)的值为________． 4．(2010·宿迁模拟)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，f(eq \f(1,3))＝0，则满足f(logeq \f(1,8)x)0的x的取值范围是__________________． 5．(2009·台州期末)已知0ab1c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系为__________． 探究点一　对数式的化简与求值 例1　计算：(1)log(2＋eq \r(3))(2－eq \r(3))； (2)eq \f(1,2)lgeq \f(32,49)－eq \f(4,3)lgeq \r(8)＋lgeq \r(245)； (3)已知2lgeq \f(x－y,2)＝lg x＋lg y，求log(3－2eq \r(2))eq \f(x,y). 变式迁移1　计算： (1)log2eq \r(\f(7,48))＋log212－eq \f(1,2)log242－1； (2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25. 探究点二　含对数式的大小比较 例2　比较下列各组数的大小． (1)log3eq \f(2,3)与log5eq \f(6,5)； (2)log1.10.7与log1.20.7 (3)已知，比较2b,2a,2c的大小关系 变式迁移2　(1)(2009·全国Ⅱ改编)设a＝log3π，b＝log2eq \r(3)，c＝log3eq \r(2)，则a、b、c的大小关系为________ (2)设a，b，c均为正数，且2a＝logeq \f(1,2)a，(eq \f(1,2))b＝logeq \f(1,2)b，(eq \f(1,2))c＝log2c，则a，b，c的大小关系为________． 探究点三　对数函数的图象与性质 例3　已知f(x)＝logax(a0且a≠1)，如果对于任意的x∈[eq \f(1,3)，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围． 变式迁移3　(1)(2010·全国Ⅰ改编)已知函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围为______________． (2)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋