高考数学（苏教版，理）一轮学案1 集合的概念与运算.docVIP

第1章　集合与常用逻辑用语 学案1 集合的概念与运算 导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算． 自主梳理 1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示． 3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． 4．集合间的基本关系 对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． 若A?B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则 AB(或BA)． 若A?B且B?A，则A＝B. 5．集合的运算及性质 设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 设全集为S，则?SA＝{x|x∈S且xA}． A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B， A∩B＝A?A?B. A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B， A∪B＝B?A?B. A∩?UA＝?；A∪?UA＝U. 自我检测 1．(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号)． ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}； ③M＝{4,5}，N＝{5,4}； ④M＝{1,2}，N＝{(1,2)}． 答案　③ 2．(2009·辽宁改编)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N＝________. 答案　{x|－3x5} 解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝{x|－3x5}． 3．(2010·湖南)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m，4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________. 答案　3 解析　∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴m＝3. 4．(2010·常州五校联考)集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝eq \r(9－x2)，x∈R}，则M∩N＝________. 答案　[－1,3] 解析　∵y＝x2－1≥－1，∴M＝[－1，＋∞)． 又∵y＝eq \r(9－x2)，∴9－x2≥0. ∴N＝[－3,3]．∴M∩N＝[－1,3]． 5．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝________. 答案　－1或2 解析　由a2－a＋1＝3，∴a＝－1或a＝2，经检验符合． 由a2－a＋1＝a，得a＝1，但集合中有相同元素，舍去，故a＝－1或2. 探究点一　集合的基本概念 例1　若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，eq \f(b,a)，b}，求b－a的值． 解题导引　解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性． 解　由{1，a＋b，a}＝{0，eq \f(b,a)，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0，则有以下对应法则： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,\f(b,a)＝a，,b＝1))①　 或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,b＝a，,\f(b,a)＝1.))② 由①得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))符合题意；②无解． ∴b－a＝2. 变式迁移1　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a，b. 解　由元素的互异性知， a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B， 得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝1，,ab＝b，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＝b，,ab＝1，))解得a＝－1，b＝0. 探究点二　集合间的关系 例2　设集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则M与N之间有什么关系 解题导引　一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何．然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系． 解　集合M＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥ N＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}＝{y|y＝(2b＋1)2＋1，b∈R}＝{y|y≥1}．∴M＝N. 变式迁移2　设集合P＝{m|－1m0}，Q＝{m|mx2＋4mx－40对任意实数x恒成立，且m∈R}，则集合P与Q之间的关系为__